Cho a,b,c>0 và $a+b+c\leq 3$. Chứng minh:
$\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq 1$
Dấu "=" xảy ra khi nào?
$\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+...$
Bắt đầu bởi roby10, 09-12-2015 - 00:00
#2
Đã gửi 09-12-2015 - 00:57
rainbow99
-
- Thành viên
-
- 386 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c>0 và $a+b+c\leq 3$. Chứng minh:
$$\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq \frac{9}{(a+b+c)^{2}}\geq 1$}\geq 1$
Dấu "=" xảy ra khi nào?
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
$\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq \frac{9}{(a+b+c)^{2}}\geq 1$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
