Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

x^3+y^3=9


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 jacob

jacob

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 13-02-2005 - 17:26

Chứng minh phương trình sau có vô số nghiệm hữu tỷ:


#2 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-02-2005 - 10:00

bài này cũng được hoaln đưa lên rồi
vấn đề chỉ là tiòm nghiệm nguyên dương của PT:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^3+y^3=9z^3
HINT: dùng truy hồi

#3 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-02-2005 - 08:01

thôi, để tôi nói luôn công thức truy hồi(rồi từ đó các bạn hãy CM CT đó cho vô hạn nghiệm của Pt này-okie?)
1-(2,1,1) là 1 nghiệm
2-nếu (x,y,z) là nghiệm thì (a,b,c) cũng là nghiệm trong đó:
http://dientuvietnam...gi?a=x(x^3 2y^3)
http://dientuvietnam...i?b=-y(2x^3 y^3)
http://dientuvietnam...cgi?c=z(x^3-y^3)
3-công thức trên cho ta vô hạn nghiệm
goodluck

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMATH: 20-02-2005 - 08:03


#4 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 20-02-2005 - 08:48

Tặng các chú PTTH một bài :

Chứng minh rằng phương trình http://dientuvietnam...i?a=x^3 y^3 z^3 luôn có nghiệm hữu tỷ với a nguyên cho trước tùy ý.
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#5 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-02-2005 - 13:48

oh
nemo, bài này thú vị đó
thêm bài nữa:
Bài toán: giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x\neq{y}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z\neq{0} khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^3+y^3\neq{2z^3}
@nemo: định lý này anh lấy ở đâu vậy? nó có tên là gì? thanks

#6 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 21-02-2005 - 17:44

định lý này anh lấy ở đâu vậy? nó có tên là gì? thanks

Nội dung định lý (anh không biết tên) như sau :

Một số hữu tỷ bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng tổng lập phương của tối đa ba số hữu tỷ khác 0 (Như trong trường hợp số 1 không thể biểu diễn thành tổng của 2 mà phải là 3 lập phương) (Lưu ý là chứng minh của nó rất khó).

Bài toán: giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x\neq{y}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z\neq{0} khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^3+y^3\neq{2z^3}


Nói chung, nếu xét trên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z^* thì với số nguyên tố p bất kỳ, phương trình http://dientuvietnam...gi?x^3 y^3=pz^3 vô nghiệm !
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#7 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-02-2005 - 17:51

nemo, tại sao lại là nói chung: có cơ sở nào để đi tới kết luận đó?
ngay cả trong trường hợp p=2 cũng đã rất khó CM, kết luận khi p=2 được gọi là định lý WAKULICS

#8 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 22-02-2005 - 10:06

Người ta đã chứng minh được kết quả trên (cũng cần nói thêm là không phải chỉ những số nguyên tố mới làm pt dạng trên vô nghiệm). P=2 chỉ là trường hợp đặc biệt mà thôi !
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#9 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-02-2005 - 11:25

oh, nemo
anh quá lạc quan rồi đó
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3^3+5^3=19\cdot{2^3}0
ngoài ra về định lý 3 lập phương mà anh đưa ra, em đã có lời giải rồi
đó là định lý HARDY-WIGHT: nguyên văn của nó là "mọi số hữu tỷ có vô hạn cách biểu diễn như là tổng của ba lập phương hữu tỷ"
CM cũng không quá phức tạp đâu
okie?

#10 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-02-2005 - 15:34

okie
lời giải nè: gọi r là số hữu tỷ dương
1) lấy số hữu tỷ v thỏa mãn:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt&#091;3]{\dfrac{3r}{2}}<v<\sqrt&#091;3]{3r}
2) đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u=\dfrac{3r-v^3}{3r+v^3}
3) đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s=v\cdot({1+u})
4) đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z=s\cdot{u}
5) đặt http://dientuvietnam...metex.cgi?x=s-t
6) đặt http://dientuvietnam...metex.cgi?y=t-z
và lúc này ta có đẳng thức http://dientuvietnam...i?x^3 y^3 z^3=r
okie?

#11 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-02-2005 - 15:37

thêm vài kết quả nữa:
Bài toán 1: CM với moi số hữu tỷ dương r, phương trình ssau có nghiệm hữu tỷ đương: http://dientuvietnam...i?r=x^3 y^3-z^3
Bài toán 2: CM với mọi số hữu tỷ r, phương trình sau có nghiệm hữu tỷ dương: http://dientuvietnam...x^3 y^3-z^3-t^3
goodluck




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh