Chủ đề này có 12 trả lời

[riddle???]

cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là TD BC,CA,AB.điểmO nằm trong tam giác.các điểm A',B',C' là giao của OA,OB,OC với NP,PM,MN.CM:MA',MB',MC' đồng quy.
mấy bài đầu khá dễ các bác giải nhanh nha!Ai có bài áp dụng 2 định lý này mời post lên!

[sp_zero]

đề viết nhầm:MA',MB',MC' đồng quy Phải là MA',NB',PC'

Kéo dài AO,BO,CO
dùng ceva(3giác ABC) và thales(MN,NP,PM song song) sẽ có PA'/A'N+NC'/C'M+MB'/B'P=1
ta có dpcm

[sp_zero]

1 bài nữa:
3giác ABC, Pg AD
BM,CN,AD đòng quy tại O
Cmr nếu 1/AM^2+1/AB^2=1/AN^2+1/AC^2 thì abc cân

**.Bài này có thể giải không dùng Ceva

[riddle???]

mình chỉ vẽ hình phụ thôi,giải ra dài lắm,với lai để mọi người cùng nghĩ:
Qua O kẻ OH song song AB,H thuộc AC,OI song song với AC,I thuộc AB
P/s:sp zero học đánh latex đi,viết bài mà mình nhìn mãi mới đọc đc,và đừng viết tắt 3giác,người khác sẽ tưỏng là 3 PG đó.

[riddle???]

bài 2: cho tam giác ABC,I là giao 3 PG,IH,IK,IL lần lượt vuông góc với BC,CA,AB.CMR:AH,BK,CL đồng quy

[sp_zero]

AK=AH,CH=CG,BG=BK
Dùng ceva là ra

**.Riddle??? làm thử bài lúc nãy không dùng ceva xem nào

[natas]

bạn sp zero trả lời kiểu gì có mỗi 1 dòng,đọc không hiểu đc!

[nhoc_con_buon]

Thêm 1 bài nữa:
Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O).A',B',C' lần lượt là giao điểm của các cặp AB và DE,BC và EF,CD và À.Chứng minh rằng A',B',C' thẳng hàng

[detectivehien]

Thêm 1 bài nữa:
Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O).A',B',C' lần lượt là giao điểm của các cặp AB và DE,BC và EF,CD và À.Chứng minh rằng A',B',C' thẳng hàng

Oài, tại tội mắt cận nên nhìn mãi (gần nửa tiếng, ac) mới ra bài của pác hacphong (thực ra là vì ngu )

Đầu tiên lấy AB giao EF ở M, AB giao CD ở N, EF giao CD ở P.
Xét tam giác MNP, áp dụng mênê với cát tuyến A' ED có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{A'N}{A'M}.\dfrac{EM}{EP}.\dfrac{DP}{DN}=1
Tương tự với cát tuyến B'BC :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{BN}{BM}.\dfrac{B'M}{B'P}.\dfrac{CP}{CN}=1
cát tuyến C'AF:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{AN}{AM}.\dfrac{FM}{FP}.\dfrac{C'P}{C'N}=1
Nhân vào và sử dụng:EM.MF=MB.MA
DP.CP=PE.PF
AN.BN=DN.CN

từ đó có A',B',C' thẳng

[detectivehien]

Bài tưong tự: Cho lục giácABCDEF nọi tiếp đường tròn (O). CM rằng AD,BE,CF đồng quy khi và chỉ khi : AB.CD.EF=BC.DE.FA

[nhoc_con_buon]

Bài tưong tự: Cho lục giácABCDEF nọi tiếp đường tròn (O). CM rằng  AD,BE,CF đồng quy khi và chỉ khi : AB.CD.EF=BC.DE.FA

,Bài này tớ cũng mất ... 15 phút để đánh:D:
Gọi A',C',E' lần lượt là giao của các cặp AD và CE,CF và AE,BE,CA.
Do E'BA đồng dạng E'CA(viết kí hiệu đồng dạng thế nào nhỉ??)nên:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{E'A}{E'E}=\dfrac{AB}{CE}
Do E'BC đồng dạng E'E nên:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{E'E}{E'C}=\dfrac{AE}{BC}.Vậy:
(1)
Tương tự: (2)
(3)
(1)(2)(3)

Do đó,theo Céva AD,BE,CF đồng quy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hacphong: 11-05-2006 - 19:22

[nhoc_con_buon]

Tiếp nhé:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M nằm trong đường tròn.Gọi X,Y,Z,T,U,V là hình chiếu vuông góc của M xuống AB,BC,CD,DA,AC,BD.Gọi N,P,Q là trung điểm UV,XZ,YT.Chứng minh rằng N,P,Q thẳng hàng

[hoangkimca2k2]

Bài tưong tự: Cho lục giácABCDEF nọi tiếp đường tròn (O). CM rằng AD,BE,CF đồng quy khi và chỉ khi : AB.CD.EF=BC.DE.FA

bài này có trong sách tài liệu chuyên toán hình 10 trang 153