Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^3-2xy+5y=7 & \\ x^2+y^2+2x+2y+1=0 & \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
SweetCandy11

SweetCandy11

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

1. $\left\{\begin{matrix} y^2-xy+1=0 & \\ x^2+y^2+2x+2y+1=0 & \end{matrix}\right.$

 

2. $\left\{\begin{matrix} x^3-2xy+5y=7 & \\ x^2+y^2+2x+2y+1=0 & \end{matrix}\right.$

 

3. $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2x+2y=16 & \\ (x+y)(xy+4)=32 & \end{matrix}\right.$

 

4. $\left\{\begin{matrix} 2x^3+y(x+1)=4x^2 & \\ 5x^4-4x^6=y^2 & \end{matrix}\right.$

 

5. $\left\{\begin{matrix} x^2(y+1)=6y-2 & \\ x^4y^2+2x^2y^2+y(x^2+1)=12y^2-1 & \end{matrix}\right.$



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

1. $\left\{\begin{matrix} y^2-xy+1=0 & \\ x^2+y^2+2x+2y+1=0 & \end{matrix}\right.$

 

2. $\left\{\begin{matrix} x^3-2xy+5y=7 & \\ x^2+y^2+2x+2y+1=0 & \end{matrix}\right.$

 

3. $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2x+2y=16 & \\ (x+y)(xy+4)=32 & \end{matrix}\right.$

 

4. $\left\{\begin{matrix} 2x^3+y(x+1)=4x^2 & \\ 5x^4-4x^6=y^2 & \end{matrix}\right.$

 

5. $\left\{\begin{matrix} x^2(y+1)=6y-2 & \\ x^4y^2+2x^2y^2+y(x^2+1)=12y^2-1 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 1 và 2), từ phương trình thứ 2 của mỗi phương trình, ta suy ra $-1\le x,y \le 0$.

Suy ra

(*) $y^2-xy+1 \ge 1-xy\ge 0$. Và dấu bằng không xảy ra.

(*) $x^3-2xy+5y \le -2xy+5y \le 7$.  Và dấu bằng không xảy ra.

Từ đó, suy ra hệ (1) và hệ (2) vô nghiệm.

 

Bài 3: Phương trình thứ nhất được viết lại: $(x+y)(x+2)=16$.

Suy ra $2(x+2)=xy+4$. Do đó $x=0$ hoặc $y=2$.

 

Bài 4: Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} 2x^3+y=4x^2-xy & \\4x^6+^2=5x^4 & \end{matrix}\right.$

Suy ra

$5x^4= (2x^3+y)^2-4x^3y= (4x^2-xy)^2-4x^3y,$

hay phương trình đẳng cấp $x^2(y^2-12xy+11x^2)=0.$

 

Bài 5: ....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 16-12-2015 - 20:47

Đời người là một hành trình...


#3
SweetCandy11

SweetCandy11

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

Bài 1 và 2), từ phương trình thứ 2 của mỗi phương trình, ta suy ra $-1\le x,y \le 0$.

Suy ra

(*) $y^2-xy+1 \ge 1-xy\ge 0$. Và dấu bằng không xảy ra.

(*) $x^3-2xy+5y \le -2xy+5y \le 7$.  Và dấu bằng không xảy ra.

Từ đó, suy ra hệ (1) và hệ (2) vô nghiệm.

 

Bài 3: Phương trình thứ nhất được viết lại: (x+y)(x+2)=16.

Suy ra $2(x+2)=xy+4$. Do đó $x=0$ hoặc $y=2$.

 

Bài 4: Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} 2x^3+y=4x^2-xy & \\4x^6+^2=5x^4 & \end{matrix}\right.$

Suy ra

$5x^4= (2x^3+y)^2-4x^3y= (4x^2-xy)^2-4x^3y,$

hay phương trình đẳng cấp $x^2(y^2-12xy+11x^2)=0.$

 

Bài 5: ....

bài 5 sao ạ ....



#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

 

5. $\left\{\begin{matrix} x^2(y+1)=6y-2 & \\ x^4y^2+2x^2y^2+y(x^2+1)=12y^2-1 & \end{matrix}\right.$

 

bài 5 sao ạ ....

Bài dã man!!! Mình cũng dùng cách dã man để xử lý.

(Nhận xét bộ $(x,y)$ thỏa $x^2=2, y=1$ là 2 nghiệm của hệ!)

 

Từ phương trình thứ nhất, ta có $x^2+1= \frac{7y-1}{y+1},$, (đk: $ y\neq -1$).$

Phương trình thứ hai tương đương $$y^2(x^4+2x^2)+y(x^2+1)=12y^2-1,$$

$$\Leftrightarrow [y(x^2+1)]^2+y(x^2+1)=13y^2-1.$$

 

Suy ra

$$\left(\frac{7y^2-y}{y+1}\right)^2+\frac{7y^2-y}{y+1}=13y^2-1.$$

 

$$\Leftrightarrow (y - 1)(3y - 1)(12y^2 + 5y + 1)=0.$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 12-12-2015 - 22:52

Đời người là một hành trình...


#5
SweetCandy11

SweetCandy11

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

bài 5 sao ạ ....

1,2 làm theo cách khác thì sao ạ????






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh