1. $\left\{\begin{matrix} y^2-xy+1=0 & \\ x^2+y^2+2x+2y+1=0 & \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x^3-2xy+5y=7 & \\ x^2+y^2+2x+2y+1=0 & \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2x+2y=16 & \\ (x+y)(xy+4)=32 & \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} 2x^3+y(x+1)=4x^2 & \\ 5x^4-4x^6=y^2 & \end{matrix}\right.$
5. $\left\{\begin{matrix} x^2(y+1)=6y-2 & \\ x^4y^2+2x^2y^2+y(x^2+1)=12y^2-1 & \end{matrix}\right.$
Bài 1 và 2), từ phương trình thứ 2 của mỗi phương trình, ta suy ra $-1\le x,y \le 0$.
Suy ra
(*) $y^2-xy+1 \ge 1-xy\ge 0$. Và dấu bằng không xảy ra.
(*) $x^3-2xy+5y \le -2xy+5y \le 7$. Và dấu bằng không xảy ra.
Từ đó, suy ra hệ (1) và hệ (2) vô nghiệm.
Bài 3: Phương trình thứ nhất được viết lại: $(x+y)(x+2)=16$.
Suy ra $2(x+2)=xy+4$. Do đó $x=0$ hoặc $y=2$.
Bài 4: Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} 2x^3+y=4x^2-xy & \\4x^6+^2=5x^4 & \end{matrix}\right.$
Suy ra
$5x^4= (2x^3+y)^2-4x^3y= (4x^2-xy)^2-4x^3y,$
hay phương trình đẳng cấp $x^2(y^2-12xy+11x^2)=0.$
Bài 5: ....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 16-12-2015 - 20:47