cho a,b,c là các số thực dượng c/m
$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{2a+b+3c}+\frac{ac}{3a+2b+c}\leq \frac{a+b+c}{6}$
$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{2a+b+3c}+\frac{ac}{3a+2b+c}\leq \frac{a+b+c}{6}$
Bắt đầu bởi Gachdptrai12, 12-12-2015 - 22:31
#2
Đã gửi 12-12-2015 - 22:43
haichau0401
-
- Thành viên
-
- 214 Bài viết
Thượng sĩ
cho a,b,c là các số thực dượng c/m
$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{2a+b+3c}+\frac{ac}{3a+2b+c}\leq \frac{a+b+c}{6}$
Đặt $A=\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{2a+b+3c}+\frac{ac}{3a+2b+c}\leq \frac{a+b+c}{6}$
Ta có: $\dfrac{ab}{a+3b+2c}=\dfrac{ab}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \dfrac{ab}{9}(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{2b})$
Tương tự:
$A\leq \dfrac{1}{9}(\dfrac{bc+ac}{a+b}+\dfrac{bc+ab}{a+c}+\dfrac{ab+ac}{b+c})+\dfrac{1}{18}(a+b+c)$
$\Rightarrow A\leq \dfrac{1}{9}(a+b+c)+\dfrac{1}{18}(a+b+c)=\dfrac{a+b+c}{6}$
Xong rồi 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haichau0401: 12-12-2015 - 22:45
- tpdtthltvp, NTA1907 và naruto73 thích
#3
Đã gửi 13-12-2015 - 08:19
Gachdptrai12
-
- Điều hành viên THCS
-
- 280 Bài viết
Thượng sĩ
ok rồi dùng bđt cauchy schwarzĐặt $A=\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{2a+b+3c}+\frac{ac}{3a+2b+c}\leq \frac{a+b+c}{6}$
Ta có: $\dfrac{ab}{a+3b+2c}=\dfrac{ab}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \dfrac{ab}{9}(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{2b})$
Tương tự:
$A\leq \dfrac{1}{9}(\dfrac{bc+ac}{a+b}+\dfrac{bc+ab}{a+c}+\dfrac{ab+ac}{b+c})+\dfrac{1}{18}(a+b+c)$
$\Rightarrow A\leq \dfrac{1}{9}(a+b+c)+\dfrac{1}{18}(a+b+c)=\dfrac{a+b+c}{6}$
Xong rồi
)))
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
