Chủ đề này có 1 trả lời

[locksmith]

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng chục, trăm và nghìn.

[tcqang]

Đây là dạng toán đếm phải chọn từng bộ rồi sau đó mới bắt đầu đếm trong từng bộ đã chọn trước (cũng như bài toán có bao nhiêu số chia hết cho 3 hoặc 9).

Trước tiên, không gian mẫu là A(7;4) - 1.A(3;6)  (cũng bằng 6.A(3;6) = 6.6.5.4 = 720 số).

Tiếp theo, ta sẽ đếm số lượng số thỏa yêu cầu bài toán (từ đó chia cho không gian mẫu sẽ có ngay xác suất) qua các bước sau:

 

Bước 1: Lập tất cả các bộ có 4 chữ số phân biệt (từ 0,1,2,3,4,5,6) sao cho số lớn nhất là chữ số chẵn và tổng 3 chữ số còn lại bằng chữ số chẵn lớn nhất này (lưu ý việc lập bộ này hoàn toàn thủ công, vì không có số lượng nhiều, chỉ cần lưu ý thêm tính chẵn lẻ khi cộng nhau là nhanh chóng lập được, và để ý sắp thứ tự để chăc chắn không bị sót) gồm đúng 4 bộ:

        { (0;1;3;4) ; (0;1;5;6) ; (0;2;4;6) ; (1;2;3;6) }

Bước 2: Đếm.

        Trong 3 bộ đầu có số 0; lập được (1.2.2.1).3 = 12 số.

        Bộ cuối lập được 1.3! = 6 số.

        Vậy có tất cả 18 số.

Suy ra xác xuất là 18/720 = 1/40.