Đến nội dung

Hình ảnh

$(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{3}(x+y+z)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng :
$(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{3}(x+y+z)$

                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#2
binhnhaukhong

binhnhaukhong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng :
$(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{3}(x+y+z)$

Chứng minh lại bổ đề sau( mất vài dòng):

 

$$(x+y)(y+z)(x+z) \geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)$$


Quy Ẩn Giang Hồ. 

So goodbye!

 

:off:  :off:  :off:  :off:  :off:  :off: 


#3
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng :
$(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{3}(x+y+z)$

Áp dụng bđt phụ: $\frac{9}{8}(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant (x+y+z)(xy+yz+zx)$

BĐT$<=>\frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)\geqslant \frac{8}{3}(x+y+z)<=>xy+yz+zx\geqslant 3$ (đúng theo AM-GM)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh