Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng :
$(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{3}(x+y+z)$
$(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{3}(x+y+z)$
Bắt đầu bởi Nhok Tung, 14-12-2015 - 16:08
#1
Đã gửi 14-12-2015 - 16:08
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#2
Đã gửi 14-12-2015 - 16:29
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng :
$(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{3}(x+y+z)$
Chứng minh lại bổ đề sau( mất vài dòng):
$$(x+y)(y+z)(x+z) \geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)$$
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
#3
Đã gửi 14-12-2015 - 16:33
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng :
$(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{3}(x+y+z)$
Áp dụng bđt phụ: $\frac{9}{8}(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant (x+y+z)(xy+yz+zx)$
BĐT$<=>\frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)\geqslant \frac{8}{3}(x+y+z)<=>xy+yz+zx\geqslant 3$ (đúng theo AM-GM)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh