#1
Đã gửi 14-12-2015 - 19:02
#2
Đã gửi 15-12-2015 - 15:14
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ nội tiếp (O;R). Chứng minh rằng AB+AC $\leq 2R\sqrt {3} $
Kéo dài BO cắt (O) tại M
$\widehat{BMC}=\widehat{BAC}=60^{o}$
$\widehat{BCM}=90^{o}$ (do BM là đường kính)
Suy ra tam giác BMC là tam giác nửa đều
Lại có $BM=2R\Rightarrow BC=\sqrt{3}R (1) $
Vẽ phân giác AD của tam giác ABC
Kẻ BH, CK vuông góc với AD (H,K thuộc AD)
Chứng minh được $AB=2BH; AC=2CK \Rightarrow AB+AC=2(BH+CK)\leq 2(BD+CD)=2BC (2) $
Kết hợp (1) và (2) $\Rightarrow AB+AC=2(BH+CK)\leq 2\sqrt{3}R$
=> ĐPCM
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 15-12-2015 - 16:07
- foollock holmes yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min của $P=3a+ab+abc$Bắt đầu bởi MPU, 19-11-2023 bất đẳng thức, cực trị |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh