Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ nội tiếp (O;R). Chứng minh rằng AB+AC $\leq 2R\sqrt {3} $

cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Totoro

Totoro

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ nội tiếp (O;R). Chứng minh rằng AB+AC $\leq 2R\sqrt {3} $

#2
Thu Huyen 21

Thu Huyen 21

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ nội tiếp (O;R). Chứng minh rằng AB+AC $\leq 2R\sqrt {3} $

 

Kéo dài BO cắt (O) tại M

$\widehat{BMC}=\widehat{BAC}=60^{o}$
$\widehat{BCM}=90^{o}$ (do BM là đường kính)
Suy ra tam giác BMC là tam giác nửa đều
Lại có $BM=2R\Rightarrow BC=\sqrt{3}R (1) $
Vẽ phân giác AD của tam giác ABC
Kẻ BH, CK vuông góc với AD (H,K thuộc AD)
Chứng minh được $AB=2BH; AC=2CK \Rightarrow AB+AC=2(BH+CK)\leq 2(BD+CD)=2BC (2) $
Kết hợp (1) và (2) $\Rightarrow AB+AC=2(BH+CK)\leq 2\sqrt{3}R$
=> ĐPCM
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 15-12-2015 - 16:07






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh