Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{x^{2}}{x^{2}+2x+4} + \frac{y^{2}}{y^{2}+2y+4} + \frac{z^{2}}{z^{2}+2z+4}\geq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
xxthieuongxx

xxthieuongxx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Cho x,y,z thỏa mãn $xyz=8$. Chứng minh:

$\frac{x^{2}}{x^{2}+2x+4} + \frac{y^{2}}{y^{2}+2y+4} + \frac{z^{2}}{z^{2}+2z+4}\geq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxthieuongxx: 14-12-2015 - 19:43


#2
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

Cho x,y,z thỏa mãn $xyz=8$. Chứng minh:

$\frac{x^{2}}{x^{2}+2x+4} + \frac{y^{2}}{y^{2}+2y+4} + \frac{z^{2}}{z^{2}+2z+4}\geq 1$

Đặt $x=2a;y=2b;z=2c$ thì $abc=1$, BĐT trở thành:

$\sum \frac{a^2}{a^2+a+1}\geq 1$

Bây giờ đặt $a=\frac{m^2}{np};b,c$ tương tự ta thu được BĐT sau:

$\sum \frac{\frac{m^4}{n^2p^2}}{\frac{m^4}{n^2p^2}+\frac{m^2}{np}+1}=\sum \frac{m^4}{m^4+m^2np+n^2p^2}\geq \frac{(m^2+n^2+p^2)^2}{\sum m^4+mnp(m+n+p)+\sum m^2n^2}\geq 1$ (dễ dàng chứng minh)


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#3
xxthieuongxx

xxthieuongxx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Thanks



#4
xxthieuongxx

xxthieuongxx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Đặt $x=2a;y=2b;z=2c$ thì $abc=1$, BĐT trở thành:

$\sum \frac{a^2}{a^2+a+1}\geq 1$

Bây giờ đặt $a=\frac{m^2}{np};b,c$ tương tự ta thu được BĐT sau:

$\sum \frac{\frac{m^4}{n^2p^2}}{\frac{m^4}{n^2p^2}+\frac{m^2}{np}+1}=\sum \frac{m^4}{m^4+m^2np+n^2p^2}\geq \frac{(m^2+n^2+p^2)^2}{\sum m^4+mnp(m+n+p)+\sum m^2n^2}\geq 1$ (dễ dàng chứng minh)

Hộ bài này luôn nhé bạn..

http://diendantoanho...sqrt1-ysqrt1-z/






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh