Cho x,y,z thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh:
$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(y+1)^{2}}+\frac{1}{(z+1)^{2}}\geq \frac{3}{4}$
$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(y+1)^{2}}+\frac{1}{(z+1)^{2}}\geq \frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi xxthieuongxx, 14-12-2015 - 19:46
#2
Đã gửi 14-12-2015 - 20:13
nuoccam
-
- Thành viên
-
- 200 Bài viết
Thượng sĩ
Cho x,y,z thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh:
$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(y+1)^{2}}+\frac{1}{(z+1)^{2}}\geq \frac{3}{4}$
Bài này dùng phương pháp đổi biến bạn ơi
Đặt $x = \frac{a}{b}, y = \frac{b}{c},z = \frac{c}{a}$
#3
Đã gửi 14-12-2015 - 20:22
xxthieuongxx
-
- Thành viên
-
- 92 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này dùng phương pháp đổi biến bạn ơi
Đặt $x = \frac{a}{b}, y = \frac{b}{c},z = \frac{c}{a}$
Bạn nói rõ ra được không?
#4
Đã gửi 14-12-2015 - 20:31
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho x,y,z thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh:
$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(y+1)^{2}}+\frac{1}{(z+1)^{2}}\geq \frac{3}{4}$
Ta có: $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{(xy+1)(\frac{x}{y}+1)}+\frac{1}{(1+xy)(\frac{y}{x}+1)}=\frac{1}{1+xy}=\frac{z}{z+1}$
Do đó cần chứng minh BĐT:
$\frac{z}{z+1}+\frac{1}{(z+1)^2}\geq \frac{3}{4}<=>4(z^2+z+1)\geq 3(z+1)^2<=>(z-1)^2\geq 0$ (Luôn đúng)
- xxthieuongxx, tpdtthltvp, haichau0401 và 1 người khác yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
