Cho $x,y,z\geq 1$; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2$. Chứng minh:
$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}$.
Cho $x,y,z\geq 1$; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2$. Chứng minh:
$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}$.
Cho $x,y,z\geq 1$; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2$. Chứng minh:
$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}$.
Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2=>\frac{z-1}{z}+\frac{y-1}{y}+\frac{x-1}{x}=1$
Sử dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có: $x+y+z=(x+y+z).\sum \frac{x-1}{x}\geq (\sum \sqrt{x-1})^2$
Suy ra ĐPCM
Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2=>\frac{z-1}{z}+\frac{y-1}{y}+\frac{x-1}{x}=1$
Sử dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có: $x+y+z=(x+y+z).\sum \frac{x-1}{x}\geq (\sum \sqrt{x-1})^2$
Suy ra ĐPCM
Thanks...
Hộ mình thêm bài này đc không
http://diendantoanho...sqrtc/?p=603237
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh