Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a}{4b^{2}+1}+\frac{b}{4c^{2}+1}+\frac{c}{4a^{2}+1}\geq...$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 xxthieuongxx

xxthieuongxx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 14-12-2015 - 21:30

Cho $a,b,c>0$. $a+b+c=1$. Chứng minh:

$\frac{a}{4b^{2}+1}+\frac{b}{4c^{2}+1}+\frac{c}{4a^{2}+1}\geq (a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxthieuongxx: 14-12-2015 - 21:33


#2 quoccuonglqd

quoccuonglqd

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa

Đã gửi 15-12-2015 - 08:00

Sử dụng AMGM ngược dấu,đưa bài toán về $a+b+c-ab-bc-ca\geq \sum a\sqrt{a}$
$\Leftrightarrow \sum a^{2}+1\geq 2\sum a\sqrt{a}$
$\Leftrightarrow \sum a^{2}+a+b+c\geq 2\sum a\sqrt{a}$
BDT này được suy ra trực tiếp từ các bdt sau
$a^{2}+a\geq 2a\sqrt{a}$
$b^{2}+b\geq 2b\sqrt{b}$
$c^{2}+c\geq 2c\sqrt{c}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh