Chủ đề này có 1 trả lời

[xxthieuongxx]

Cho $a,b,c>0$. $a+b+c=1$. Chứng minh:

$\frac{a}{4b^{2}+1}+\frac{b}{4c^{2}+1}+\frac{c}{4a^{2}+1}\geq (a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxthieuongxx: 14-12-2015 - 21:33

[quoccuonglqd]

Sử dụng AMGM ngược dấu,đưa bài toán về $a+b+c-ab-bc-ca\geq \sum a\sqrt{a}$

$\Leftrightarrow \sum a^{2}+1\geq 2\sum a\sqrt{a}$

$\Leftrightarrow \sum a^{2}+a+b+c\geq 2\sum a\sqrt{a}$

BDT này được suy ra trực tiếp từ các bdt sau

$a^{2}+a\geq 2a\sqrt{a}$

$b^{2}+b\geq 2b\sqrt{b}$

$c^{2}+c\geq 2c\sqrt{c}$