Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{\sqrt{4x^2+x+4}}+\frac{1}{\sqrt{4y^2+y+4}}+\frac{1}{\sqrt{4z^2+z+4}}\leq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 xxthieuongxx

xxthieuongxx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 15-12-2015 - 11:37

Cho $x,y,x>0$ và $xyz=1$. Chứng minh: 

$\frac{1}{\sqrt{4x^2+x+4}}+\frac{1}{\sqrt{4y^2+y+4}}+\frac{1}{\sqrt{4z^2+z+4}}\leq 1$



#2 quoccuonglqd

quoccuonglqd

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa

Đã gửi 16-12-2015 - 09:59

Áp dụng C-S ta có $(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq \sum \frac{1}{3}.\frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \frac{1}{9(x+2)}+\frac{4}{9(2x^{2}+1)}$
Tới đây sử dụng bổ đề: $\sum \frac{1}{x+2}\leq 1 $với xyz=1
Ta cần chứng minh $\sum \frac{2}{2x^{2}+1}\leq 1$ nhưng đây chính là 1 đẳng thức với xyz=1 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 17-12-2015 - 07:01


#3 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 16-12-2015 - 22:32

bđt c-s sai rồi bạn ơi

#4 xxthieuongxx

xxthieuongxx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 22-12-2015 - 20:23

 

Áp dụng C-S ta có $(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq \sum \frac{1}{3}.\frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \frac{1}{9(x+2)}+\frac{4}{9(2x^{2}+1)}$
Tới đây sử dụng bổ đề: $\sum \frac{1}{x+2}\leq 1 $với xyz=1
Ta cần chứng minh $\sum \frac{2}{2x^{2}+1}\leq 1$ nhưng đây chính là 1 đẳng thức với xyz=1 

 

Cho mình hỏi tại sao $\sum \frac{2}{2x^{2}+1}\leq 1$ ???



#5 quoccuonglqd

quoccuonglqd

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa

Đã gửi 23-12-2015 - 06:54

Bạn quy đồng lên sẽ thấy xảy ra đẳng thức



#6 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 24-12-2015 - 10:52

 

Áp dụng C-S ta có $(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq \sum \frac{1}{3}.\frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \frac{1}{9(x+2)}+\frac{4}{9(2x^{2}+1)}$
Tới đây sử dụng bổ đề: $\sum \frac{1}{x+2}\leq 1 $với xyz=1
Ta cần chứng minh $\sum \frac{2}{2x^{2}+1}\leq 1$ nhưng đây chính là 1 đẳng thức với xyz=1 

 

$(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq \sum \frac{1}{3}.\frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \frac{1}{9(x+2)}+\frac{4}{9(2x^{2}+1)}$ bị nhầm nghen bạn.

Đúng phải là:

 

$(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq 3 \sum \frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \sum (\frac{1}{3(x+2)}+\frac{2}{3(2x^{2}+1)})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 24-12-2015 - 11:12

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#7 lebaominh95199

lebaominh95199

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 24-12-2015 - 11:27

$(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq \sum \frac{1}{3}.\frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \frac{1}{9(x+2)}+\frac{4}{9(2x^{2}+1)}$ bị nhầm nghen bạn.

Đúng phải là:

 

$(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq 3 \sum \frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \sum (\frac{1}{3(x+2)}+\frac{2}{3(2x^{2}+1)})$

Bạn ơi, hình như sai ngay từ đầu rùi. Nếu bạn thay $x=2000;y=\frac{1}{100};z=\frac{1}{20}$ thì$3 \sum \frac {1}{4x^{2}+x+4}> 1$



#8 quoccuonglqd

quoccuonglqd

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa

Đã gửi 27-12-2015 - 08:18

Xin lỗi,mình ngộ nhận bước đăng thức 
Thay $(x,y,z)\rightarrow (\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})$
Bdt trở thành $\sum\sqrt{\frac{a^{2}}{4a^{2}+ab+4b^{2}}}\leq 1$
Áp dụng C-S ta có $(\sum\sqrt{\frac{a^{2}}{4a^{2}+ab+4b^{2}}})^{2}\leq[\sum (4a^{2}+ac+4c^{2})][\frac{a^{2}}{(4a^{2}+ab+4b^{2})(4a^{2}+ac+4c^{2})}]$
Biến đổi tương đương bdt trở thành $8abc\sum a^{3}+8\sum a^{3}b^{3}+3abc\sum a^{2}(b+c)\geq 66a^{2}b^{2}c^{2}$(luôn đúng)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh