Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\\b(b+c)=30 \\c(c+a)=12 \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 STARLORD

STARLORD

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 15-12-2015 - 17:03

Giải hệ phương trình.

1. $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\\b(b+c)=30 \\c(c+a)=12 \end{matrix}\right.$



#2 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 15-12-2015 - 21:26

Giải hệ phương trình.

1. $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x \end{matrix}\right.$

 

 

 

1. Cộng hai phương trình lại với nhau ta được :

 

$2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}})=x^{2}+y^{2}-->xy \geq 0$( vì trong ngoặc $>0$ )

Lại có :

$\sqrt[3]{x^{2}-2x+9} \geq \sqrt[3]{8}=2$

Tương tự ta có :

$2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}) \leq 2xy$

Lại có :

$x^{2}+y^{2} \geq 2|xy| \geq 2xy(AM-GM)$

Suy ra HPT tương đương $x=y=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 15-12-2015 - 21:30





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh