Chủ đề này có 4 trả lời

[kieuoanh182]

1/ a/ Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $3x^{3}-xy$=5

b/ Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi?

2/ Xác định giá trị của a để pt $\frac{1}{x^{2}}+\frac{a}{xy}+\frac{1}{y^{2}}$ = 1 không có nghieemh nguyên dương?

3/ Có 5100 quả cầu trong đó có 300 quả cầu đỏ còn lại là cầu trắng được xếp trong 1 số các hộp sao cho trong mỗi hộp xếp không quá 3 quả cầu đỏ. C/m có thể tìm được 2 hộp chứa cùng 1 số lượng quả cầu?

[revenge]

1a) $y=\frac{3x^3-5}{x}=3x^2-\frac{5}{x}$ suy x=1(loại) hoặc bằng x=5 (nhận)

[revenge]

theo bồ đề về bộ 3 pytago ta gọi x,y,z là 3 cạnh tam giác vuông vậy x,y,z phải thỏa mãn x=2mn và y=$m^2-n^2$ và z=$m^2+n^2$ hoặc  y=2mn và x=$m^2-n^2$ và z=$m^2+n^2$ với z là cạnh huyền (m,n)=1 m>n  từ đây bạn thế vào giả thiết là diện tích bằng chu vi ra hai nghiệm 1 cái loại do ko thỏa  cái còn lại thì rút m theo n rồi thế vào 2 hệ trên thì ra đc 2 bộ nghiệm của bài toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 16-12-2015 - 12:44

[revenge]

2) bạn cần nói rõ a thuộc tập nào vì nếu ko thì a chỉ cần là số vô tỉ là thỏa đề

[Kofee]

3/ Có 5100 quả cầu trong đó có 300 quả cầu đỏ còn lại là cầu trắng được xếp trong 1 số các hộp sao cho trong mỗi hộp xếp không quá 3 quả cầu đỏ. C/m có thể tìm được 2 hộp chứa cùng 1 số lượng quả cầu?

Đặt:

- n là số hộp thì $n\geq 100$

- $c_{i} $ với $ i=\overline{1,n}$ là số quả cầu trong hộp $i$ theo thứ tự tăng dần.

Giả sử không có 2 hộp nào có cùng số lượng quả cầu thì:

$c_{1}\geq 1,c_{2}\geq 2,...,c_{n}\geq n$

$c_{1}+c_{2}+...+c_{n}\geq 1+2+....+n=\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$

$\Rightarrow 5100  \geq \frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$

$n\leq 100$ vậy $ n=100$ do đó mỗi hộp có đúng 3 quả cầu đỏ.

$c_{1}\geq 3,c_{2}\geq 4,...,c_{100}\geq 102$

$c_{1}+c_{2}+...+c_{100}\geq 3+4+....+102=5250$

$5100 \geq 5250 $: vô lý $\Rightarrow$ có ít nhất 2 hộp chứa cùng 1 số lượng quả cầu.