Chủ đề này có 1 trả lời

[quanghao98]

x,y thỏa mãn :$1 \leq x \leq 2$;

$3 \leq y \leq 4$

Tìm Max,Min của P:

$\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanghao98: 16-12-2015 - 19:17

[tcqang]

Phương pháp: Đổi biến, dùng đạo hàm đánh giá giá trị và tìm max, min.

Đặt $t=\frac{x}{y}$. Từ giả thiết ta có 

$\frac{1}{4}\leq t\leq \frac{2}{3}. Đặt u = \frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t+\frac{1}{t} \Rightarrow \frac{13}{6} \leq u \leq \frac{17}{4}$

Khi đó biểu thưc đã cho có dạng

$f(u) = (u^2 -2)^2 - 2 - (u^2 - 2)+ u = u^4 -5u^2 +u +4, u \in [\frac{13}{6};\frac{17}{4}]$

Dùng đạo hàm tìm max, min lần nữa là ra.