cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=1 chứng minh
$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 16-12-2015 - 15:01
#2
Đã gửi 16-12-2015 - 15:31
royal1534
-
- Điều hành viên THCS
-
- 773 Bài viết
Trung úy
cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=1 chứng minh
$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
$\sum \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\sum \frac{1}{b^{2}+1+b^{2}+a^{2}+2} \leq \sum \frac{1}{2}.\frac{1}{b+ab+1}=\frac{1}{2}$ (Do ta có đẳng thức $\sum \frac{1}{1+ab+b}=1$ với $abc=1$)
Vậy ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
- Shin Janny, tpdtthltvp, CaptainCuong và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
