Chủ đề này có 3 trả lời

[tcqang]

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn: $x+y+z=3$

          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $Q=\sqrt{1+x^2} +\sqrt{1+y^2} + \sqrt{1+z^2}$

 

 

P/S: Tiêu đề không đúng quy định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 22-12-2015 - 05:25
P/S: Tiêu đề không đúng quy định

[tcqang]

Dùng BĐT vecto ta có đáp số: $minQ = 3\sqrt{2}$ khi $x=y=z=1$.

[Minhnguyenthe333]

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn: $x+y+z=3$

          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $Q=\sqrt{1+x^2} +\sqrt{1+y^2} + \sqrt{1+z^2}$

 

 

P/S: Tiêu đề không đúng quy định

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:

$Q\geqslant \frac{x+1}{\sqrt{2}}+\frac{y+1}{\sqrt{2}}+\frac{z+1}{\sqrt{2}}=\frac{3+3}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra khi  $x=y=z=1$

[Gachdptrai12]

áp dụng bđt minkopski ta có 

$\sum \sqrt{x^{2}+1}\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+3^{2}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2} suy ra min Q