Chủ đề này có 2 trả lời

[tpctnd]

$\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}+2\sqrt{(x-1)(4-x)}=m+2$ tìm m để phương trình có nghiệm

[Tran Nho Duc]

$\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}+2\sqrt{(x-1)(4-x)}=m+2$ tìm m để phương trình có nghiệm

Đặt $t=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\Rightarrow t^{2}=3+2\sqrt{(x-1)(4-x)} \Rightarrow 2\sqrt{(x-1)(4-x)}=t^{2}-3$

$t\in [\sqrt{3};\sqrt{6}]$

$PTTT$

$t^{2}+t-5=m$

Xét hàm $f(t)$ trên đoạn $[\sqrt{3};\sqrt{6}]$

[Quoc Tuan Qbdh]

$\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}+2\sqrt{(x-1)(4-x)}=m+2$ tìm m để phương trình có nghiệm

Đặt $t=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}(t>0)$ ta có $t^{2}=3+2\sqrt{(x-1)(4-x)}-->2\sqrt{(x-1)(4-x)}=t^{2}-3$

Suy ra $t \geq \sqrt{3}$ Áp dụng $C_S$ thì $t^{2} \leq (1+1)(x-1+4-x)=6$ suy ra $t \leq \sqrt{6}$

Phương trình trở thành :

$t^{2}+t-m-5=0$ với $\sqrt{3} \leq t \leq \sqrt{6}$

Đặt $f(t)=t^{2}+t-m-5$

Phương trình có nghiệm khi 

$\left\{\begin{matrix}\Delta \geq 0 \\ f(\sqrt{6}).f(\sqrt{3}) \leq 0 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}Delta \geq 0 \\ f(\sqrt{3})\geq 0 \\ f(\sqrt{6}) \geq 0 \\\sqrt{3} \leq -\frac{1}{2} \leq \sqrt{6}(KTM) \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1+4m+20 \geq 0 \\ (-m-2+\sqrt{3})(-m+1+\sqrt{6})\geq 0 \end{matrix}\right.$

Đến đây dễ rồi ...