$\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}+2\sqrt{(x-1)(4-x)}=m+2$ tìm m để phương trình có nghiệm
$\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}+2\sqrt{(x-1)(4-x)}=m+2$ tìm m để phương trình có nghiệm
#1
Đã gửi 16-12-2015 - 23:03
#2
Đã gửi 16-12-2015 - 23:24
$\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}+2\sqrt{(x-1)(4-x)}=m+2$ tìm m để phương trình có nghiệm
Đặt $t=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\Rightarrow t^{2}=3+2\sqrt{(x-1)(4-x)} \Rightarrow 2\sqrt{(x-1)(4-x)}=t^{2}-3$
$t\in [\sqrt{3};\sqrt{6}]$
$PTTT$
$t^{2}+t-5=m$
Xét hàm $f(t)$ trên đoạn $[\sqrt{3};\sqrt{6}]$
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#3
Đã gửi 16-12-2015 - 23:25
$\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}+2\sqrt{(x-1)(4-x)}=m+2$ tìm m để phương trình có nghiệm
Đặt $t=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}(t>0)$ ta có $t^{2}=3+2\sqrt{(x-1)(4-x)}-->2\sqrt{(x-1)(4-x)}=t^{2}-3$
Suy ra $t \geq \sqrt{3}$ Áp dụng $C_S$ thì $t^{2} \leq (1+1)(x-1+4-x)=6$ suy ra $t \leq \sqrt{6}$
Phương trình trở thành :
$t^{2}+t-m-5=0$ với $\sqrt{3} \leq t \leq \sqrt{6}$
Đặt $f(t)=t^{2}+t-m-5$
Phương trình có nghiệm khi
$\left\{\begin{matrix}\Delta \geq 0 \\ f(\sqrt{6}).f(\sqrt{3}) \leq 0 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}Delta \geq 0 \\ f(\sqrt{3})\geq 0 \\ f(\sqrt{6}) \geq 0 \\\sqrt{3} \leq -\frac{1}{2} \leq \sqrt{6}(KTM) \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1+4m+20 \geq 0 \\ (-m-2+\sqrt{3})(-m+1+\sqrt{6})\geq 0 \end{matrix}\right.$
Đến đây dễ rồi ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh