Đây là Topic dùng để tổng hợp những bài toán BĐT chọn lọc trên VMF,các ĐHV sẽ cập nhật liên tục. Các thành viên muốn xem bài nào thì ấn vào BÀI..., vì đây là topic tổng hợp nên sẽ khóa topic.
$\left\{\begin{matrix}a_{o}=1 & \\ a_{n}=a_{n-1}+a_{[\frac{n}{3}]} & \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $p\leq 13$ tồn tại vô số số k nguyên dương thỏa mãn $a_{k}$ chia hết cho p
BÀI 3 : Cho dãy $x_n$ được xác định như sau:
$x_1=1964$;$x_2=96$;$x_{n+2}=30x_{n+1}^2-75x_n.x_{n+1}-1944x_n$,$\forall n\ge1$.
Chứng minh rằng không có số hạng nào của dãy có thể viết dưới dạng tổng các lũy thừa bậc bảy của 3 số nguyên.
BÀI 4 : Chứng minh rằng tồn tại đúng một dãy số nguyên $a_1,a_2,....$ thõa mãn điều kiện :
$\left\{\begin{matrix} a_1=1,a_2>1 \\ a_{n+1}^3+1=a_n.a_{n+2},n\in N \end{matrix}\right.$
BÀI 5 : Chứng minh rằng với n là số nguyên dương phương trình $x^{2n}=x+1$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{n}$ và $y_{n}.$ Tính các giới hạn $\lim y_{n}; \lim n(y-1)$
BÀI 6 : Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $x_{1}=\sqrt{2},x_{n+1}=\sqrt{2}^{x_{n}},\forall n \in \mathbb{N^{*}}.$ Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó .
BÀI 7 : Cho hai dãy số $\left ( u_n \right ),\left ( v_n \right )$ xác định bởi:
$$\left\{\begin{matrix}
u_1,v_1\epsilon (0;1) & \\
u_{n+1}=u_1(1-u_n-v_n)+u_n& \\
v_{n+1}=v_1(1-u_n-v_n)+v_n&
\end{matrix}\right.$$
Chứng minh hai dãy hội tụ và tìm giới hạn của chúng.