Đến nội dung

Hình ảnh

Tổng hợp các bài toán về dãy số - giới hạn chọn lọc trên VMF ( đã có lời giải )

- - - - -

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Đây là Topic dùng để tổng hợp những bài toán BĐT chọn lọc trên VMF,các ĐHV sẽ cập nhật liên tục. Các thành viên muốn xem bài nào thì ấn vào BÀI..., vì đây là topic tổng hợp nên sẽ khóa topic.

BÀI 1 : Hãy tính $\sum\limits_{k = 0}^\infty  {\frac{{{2^k}}}{{\sum\limits_{i = 0}^k {{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^{k - i}}{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^i}} }}} $.
BÀI 2 : Cho dãy số nguyên $a_{n}$, $n\epsilon N$ thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix}a_{o}=1 & \\ a_{n}=a_{n-1}+a_{[\frac{n}{3}]} & \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $p\leq 13$ tồn tại vô số số k nguyên dương thỏa mãn $a_{k}$ chia hết cho p

BÀI 3Cho dãy $x_n$ được xác định như sau:

$x_1=1964$;$x_2=96$;$x_{n+2}=30x_{n+1}^2-75x_n.x_{n+1}-1944x_n$,$\forall n\ge1$.
Chứng minh rằng không có số hạng nào của dãy có thể viết dưới dạng tổng các lũy thừa bậc bảy của 3 số nguyên.

BÀI 4Chứng minh rằng tồn tại đúng một dãy số nguyên $a_1,a_2,....$ thõa mãn điều kiện :

$\left\{\begin{matrix} a_1=1,a_2>1 \\ a_{n+1}^3+1=a_n.a_{n+2},n\in N \end{matrix}\right.$

BÀI 5 : Chứng minh rằng với n là số nguyên dương  phương trình $x^{2n}=x+1$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{n}$ và $y_{n}.$ Tính các giới hạn $\lim  y_{n}; \lim  n(y-1)$

BÀI 6 : Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi  $x_{1}=\sqrt{2},x_{n+1}=\sqrt{2}^{x_{n}},\forall n \in \mathbb{N^{*}}.$ Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó .

BÀI 7 : Cho hai dãy số $\left ( u_n \right ),\left ( v_n \right )$ xác định bởi:

$$\left\{\begin{matrix}
u_1,v_1\epsilon (0;1) & \\
 u_{n+1}=u_1(1-u_n-v_n)+u_n& \\
 v_{n+1}=v_1(1-u_n-v_n)+v_n&
\end{matrix}\right.$$

Chứng minh hai dãy hội tụ và tìm giới hạn của chúng.


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh