Chủ đề này có 6 trả lời

[linhtrang1602]

1. Cho $\Delta ABC$ với BC=a, CA=b, AB=c (c<a, c<b). Gọi M và N lần lượt là tiếp điểm của cạnh AC và cạnh BC với đường tròn tâm O nội tiếp $\Delta ABC$. Đoạn thẳng MN cắt tia AO tại P và cắt tia BO tại Q. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC.

      a) Chứng minh rằng : $\frac{MP}{a}=\frac{NQ}{b}=\frac{PQ}{c}$

      b) Chứng minh rằng : Q, E, F thẳng hàng

2. Cho tứ giác ABCD. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh AB xác định điểm N trên cạnh DC sao cho MN chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.

3.Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 - giác EFGHIJKM có các góc bằng nhau. C/m nếu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 16-12-2015 - 23:54

[revenge]

1a)dùng vài bài toán cơ bản sau chứng minh đc MOAQ và NOPB là tứ giác nội tiếp rồi dùng tam giác dồng dạng suy ra $\frac{MP}{OP}=\frac{AP}{QP}$ , và dủng bổ đê sau AQPB nội tiếp suy ra $\frac{PQ}{AB}=\frac{AP}{BC}$ vậy để thỏa đề thì phải chứng minh BC.QP=AP.OB cái này đúng theo 2 tam giác đồng dạng là BOC và PQA  cái này động dạng góc góc chứng minh dễ dàng

b) câu này thì theo bổ đề câu a) suy ra E là tâm (AQB) vậy EQB=EBQ=QBC suy ra EQ song song BC suy ra dpcm

[linhtrang1602]

1a)dùng vài bài toán cơ bản sau chứng minh đc MOAQ và NOPB là tứ giác nội tiếp rồi dùng tam giác dồng dạng suy ra $\frac{MP}{OP}=\frac{AP}{QP}$ , và dủng bổ đê sau AQPB nội tiếp suy ra $\frac{PQ}{AB}=\frac{AP}{BC}$ vậy để thỏa đề thì phải chứng minh BC.QP=AP.OB cái này đúng theo 2 tam giác đồng dạng là BOC và PQA  cái này động dạng góc góc chứng minh dễ dàng

b) câu này thì theo bổ đề câu a) suy ra E là tâm (AQB) vậy EQB=EBQ=QBC suy ra EQ song song BC suy ra dpcm

bạn làm rõ ra được ko, mình chưa hiểu lắm  

[foollock holmes]

3) dễ thấy các góc trong bát giác đều bằng $135^o \Rightarrow \triangle AME$ vuông cân tại A $\Rightarrow ME= \sqrt{2}.AE$ để ME là số hữu tỉ thì AE phải có dạng $ \sqrt{2}a(a \in \mathbb{R} ) $ tương tự với BF,CI,DJ

ta có $EF+\sqrt{2}(a+b)=IJ +\sqrt{2}(c+d) \Leftrightarrow EF-IJ=\sqrt{2}(c+d-a-b)$

vì $EF-IJ, c+d-a-b \in \mathbb{R}$ nên cả hai phải =0 suy ra đpcm

[revenge]

bạn làm rõ ra được ko, mình chưa hiểu lắm  

bổ đề đầu MOAQ là tứ giác nội tiếp chứng minh bằng góc QMA =90-$\frac{BCA}{2}$=góc QOA chứng minh bằng các đường phân giác

[linhtrang1602]

bổ đề đầu MOAQ là tứ giác nội tiếp chứng minh bằng góc QMA =90-$\frac{BCA}{2}$=góc QOA chứng minh bằng các đường 

bạn thử kt lại xem bạn có vẽ đúng hình ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 18-12-2015 - 22:25

[linhtrang1602]

bổ đề đầu MOAQ là tứ giác nội tiếp chứng minh bằng góc QMA =90-$\frac{BCA}{2}$=góc QOA chứng minh bằng các đường phân giác

hình bạn có giống cái này ko

File gửi kèm

•  untitled.JPG.bmp   2.23MB   19 Số lần tải