Cho lục giác lồi có $6$ góc bằng nhau: $ABCDEF$ Biết $AB=AF=1\;(cm)$, $BE= 2,5\; (cm)$ và $CF=3\;(cm)$.
Tính độ dài các cạnh còn lại.
Cho lục giác lồi có $6$ góc bằng nhau: $ABCDEF$ Biết $AB=AF=1\;(cm)$, $BE= 2,5\; (cm)$ và $CF=3\;(cm)$.
Tính độ dài các cạnh còn lại.
Impossible is nothing
Các góc trong của lục giác $ABCDEF$ bằng nhau và bằng $\frac{4.180^o}{6}=120^o$
Xét $\Delta FAB$ cân tại $A$.Kẻ phân giác $AM$ ($M\in FB$) ---> $\widehat{BAM}=60^o$ và $AM$ _|_ $BM$.
$\Delta BAM$ vuông tại $M$ và có $\widehat{BAM}=60^o$ nên nó là nửa tam giác đều ---> $AM=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}$ ---> $BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow FB=2BM=\sqrt{3}$
$\widehat{AFB}=\frac{180^o-\widehat{FAB}}{2}=30^o\Rightarrow \widehat{BFE}=\widetilde{AFE}-\widehat{AFB}=90^o$ ---> $\Delta BFE$ vuông tại $F$
---> $FE=\sqrt{BE^2-BF^2}=\sqrt{(\frac{5}{2})^2-3}=\frac{\sqrt{13}}{2}$
$\widehat{ABF}=\widehat{AFB}=30^o\Rightarrow \widehat{FBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABF}=90^o$ ---> $\Delta FBC$ vuông tại $B$ ---> $BC=\sqrt{CF^2-BF^2}=\sqrt{9-3}=\sqrt{6}$
Gọi $P$ là giao điểm của $BC$ và $ED$ ; FQ là đường phân giác góc $\widehat{AFE}$ ($Q\in BC$)
$\widehat{AFQ}=60^o$ bù với $\widehat{BAF}$ ---> $AB//FQ$ (1)
$\widehat{EFQ}=60^o$ bù với $\widehat{FED}$ ---> $DE//FQ$ (2)
(1),(2) ---> $AB//DE$.Tương tự ta cm được $BC//EF,CD//AF$
$AB//FQ,\widehat{FAB}=\widehat{ABQ}$ ---> $ABQF$ là hình thang cân ---> $BQ=AF=1$
$BC//EF,DE//FQ$ ---> $EFQP$ là hình bình hành ---> $PQ=FE=\frac{\sqrt{13}}{2}$ ---> $PC=PQ+BQ-BC=\frac{\sqrt{13}}{2}+1-\sqrt{6}=\frac{2+\sqrt{13}-2\sqrt{6}}{2}$
$\widehat{PCD}=\widehat{PDC}=60^o$ (vì cùng bù với các góc $120^o$) ---> $\Delta PCD$ đều
---> $CD=PC=\frac{2+\sqrt{13}-2\sqrt{6}}{2}$
$\Delta FBQ$ vuông tại $B$ (vì $\widehat{FBQ}=\widehat{FBC}=90^o$) ---> $FQ=\sqrt{FB^2+BQ^2}=\sqrt{3+1}=2$
---> $DE=PE-PD=FQ-PC=2-(\frac{2+\sqrt{13}-2\sqrt{6}}{2})=\frac{2-\sqrt{13}+2\sqrt{6}}{2}$
Trả lời :
$BC=\sqrt{6}$ (cm)
$CD=\frac{2+\sqrt{13}-2\sqrt{6}}{2}$ (cm)
$DE=\frac{2-\sqrt{13}+2\sqrt{6}}{2}$ (cm)
$EF=\frac{\sqrt{13}}{2}$ (cm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 29-10-2013 - 08:22
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$\int f(\lfloor x\rfloor)dx…$Bắt đầu bởi hxthanh, 20-07-2022 psw |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Bài toán đáp lễ supermember $\mathbb{F}_n(x)=...$Bắt đầu bởi hxthanh, 13-07-2022 supermember, psw |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
$\sum_{k=1}^n k^n{n\choose k}=?$Bắt đầu bởi dark templar, 17-11-2012 psw |
|
|||
|
Cửa sổ Diễn Đàn Toán Học →
Những sự kiện đã kết thúc →
Thi đấu giải Toán →
Những bài toán trong tuần →
[Archive] Cập nhật list Những bài toán trong tuần (1 - 100)Bắt đầu bởi T*genie*, 30-07-2012 psw |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Các bài toán Đại số khác →
Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng: $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x^2 - x + 1}}$Bắt đầu bởi Thanh Ha, 23-05-2009 psw |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh