Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tính độ dài các cạnh của lục giác có 6 góc bằng nhau

psw

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 tlt

tlt

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 262 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THANH HÓA

Đã gửi 11-05-2006 - 13:51

Cho lục giác lồi có $6$ góc bằng nhau: $ABCDEF$ Biết $AB=AF=1\;(cm)$, $BE= 2,5\; (cm)$ và $CF=3\;(cm)$.

Tính độ dài các cạnh còn lại.


Impossible is nothing


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 29-10-2013 - 07:58

Các góc trong của lục giác $ABCDEF$ bằng nhau và bằng $\frac{4.180^o}{6}=120^o$

Xét $\Delta FAB$ cân tại $A$.Kẻ phân giác $AM$ ($M\in FB$) ---> $\widehat{BAM}=60^o$ và $AM$ _|_ $BM$.

$\Delta BAM$ vuông tại $M$ và có $\widehat{BAM}=60^o$ nên nó là nửa tam giác đều ---> $AM=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}$ ---> $BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow FB=2BM=\sqrt{3}$

$\widehat{AFB}=\frac{180^o-\widehat{FAB}}{2}=30^o\Rightarrow \widehat{BFE}=\widetilde{AFE}-\widehat{AFB}=90^o$ ---> $\Delta BFE$ vuông tại $F$

---> $FE=\sqrt{BE^2-BF^2}=\sqrt{(\frac{5}{2})^2-3}=\frac{\sqrt{13}}{2}$

$\widehat{ABF}=\widehat{AFB}=30^o\Rightarrow \widehat{FBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABF}=90^o$ ---> $\Delta FBC$ vuông tại $B$ ---> $BC=\sqrt{CF^2-BF^2}=\sqrt{9-3}=\sqrt{6}$

Gọi $P$ là giao điểm của $BC$ và $ED$ ; FQ là đường phân giác góc $\widehat{AFE}$ ($Q\in BC$)

$\widehat{AFQ}=60^o$ bù với $\widehat{BAF}$ ---> $AB//FQ$ (1)

$\widehat{EFQ}=60^o$ bù với $\widehat{FED}$ ---> $DE//FQ$ (2)

(1),(2) ---> $AB//DE$.Tương tự ta cm được $BC//EF,CD//AF$

$AB//FQ,\widehat{FAB}=\widehat{ABQ}$ ---> $ABQF$ là hình thang cân ---> $BQ=AF=1$

$BC//EF,DE//FQ$ ---> $EFQP$ là hình bình hành ---> $PQ=FE=\frac{\sqrt{13}}{2}$ ---> $PC=PQ+BQ-BC=\frac{\sqrt{13}}{2}+1-\sqrt{6}=\frac{2+\sqrt{13}-2\sqrt{6}}{2}$

$\widehat{PCD}=\widehat{PDC}=60^o$ (vì cùng bù với các góc $120^o$) ---> $\Delta PCD$ đều

---> $CD=PC=\frac{2+\sqrt{13}-2\sqrt{6}}{2}$

$\Delta FBQ$ vuông tại $B$ (vì $\widehat{FBQ}=\widehat{FBC}=90^o$) ---> $FQ=\sqrt{FB^2+BQ^2}=\sqrt{3+1}=2$

---> $DE=PE-PD=FQ-PC=2-(\frac{2+\sqrt{13}-2\sqrt{6}}{2})=\frac{2-\sqrt{13}+2\sqrt{6}}{2}$

Trả lời :

$BC=\sqrt{6}$ (cm)

$CD=\frac{2+\sqrt{13}-2\sqrt{6}}{2}$ (cm)

$DE=\frac{2-\sqrt{13}+2\sqrt{6}}{2}$ (cm)

$EF=\frac{\sqrt{13}}{2}$ (cm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 29-10-2013 - 08:22

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh