Chủ đề này có 1 trả lời

[tlt]

Cho lục giác lồi có $6$ góc bằng nhau: $ABCDEF$ Biết $AB=AF=1\;(cm)$, $BE= 2,5\; (cm)$ và $CF=3\;(cm)$.

Tính độ dài các cạnh còn lại.

[chanhquocnghiem]

Các góc trong của lục giác $ABCDEF$ bằng nhau và bằng $\frac{4.180^o}{6}=120^o$

Xét $\Delta FAB$ cân tại $A$.Kẻ phân giác $AM$ ($M\in FB$) ---> $\widehat{BAM}=60^o$ và $AM$ _|_ $BM$.

$\Delta BAM$ vuông tại $M$ và có $\widehat{BAM}=60^o$ nên nó là nửa tam giác đều ---> $AM=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}$ ---> $BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow FB=2BM=\sqrt{3}$

$\widehat{AFB}=\frac{180^o-\widehat{FAB}}{2}=30^o\Rightarrow \widehat{BFE}=\widetilde{AFE}-\widehat{AFB}=90^o$ ---> $\Delta BFE$ vuông tại $F$

---> $FE=\sqrt{BE^2-BF^2}=\sqrt{(\frac{5}{2})^2-3}=\frac{\sqrt{13}}{2}$

$\widehat{ABF}=\widehat{AFB}=30^o\Rightarrow \widehat{FBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABF}=90^o$ ---> $\Delta FBC$ vuông tại $B$ ---> $BC=\sqrt{CF^2-BF^2}=\sqrt{9-3}=\sqrt{6}$

Gọi $P$ là giao điểm của $BC$ và $ED$ ; FQ là đường phân giác góc $\widehat{AFE}$ ($Q\in BC$)

$\widehat{AFQ}=60^o$ bù với $\widehat{BAF}$ ---> $AB//FQ$ (1)

$\widehat{EFQ}=60^o$ bù với $\widehat{FED}$ ---> $DE//FQ$ (2)

(1),(2) ---> $AB//DE$.Tương tự ta cm được $BC//EF,CD//AF$

$AB//FQ,\widehat{FAB}=\widehat{ABQ}$ ---> $ABQF$ là hình thang cân ---> $BQ=AF=1$

$BC//EF,DE//FQ$ ---> $EFQP$ là hình bình hành ---> $PQ=FE=\frac{\sqrt{13}}{2}$ ---> $PC=PQ+BQ-BC=\frac{\sqrt{13}}{2}+1-\sqrt{6}=\frac{2+\sqrt{13}-2\sqrt{6}}{2}$

$\widehat{PCD}=\widehat{PDC}=60^o$ (vì cùng bù với các góc $120^o$) ---> $\Delta PCD$ đều

---> $CD=PC=\frac{2+\sqrt{13}-2\sqrt{6}}{2}$

$\Delta FBQ$ vuông tại $B$ (vì $\widehat{FBQ}=\widehat{FBC}=90^o$) ---> $FQ=\sqrt{FB^2+BQ^2}=\sqrt{3+1}=2$

---> $DE=PE-PD=FQ-PC=2-(\frac{2+\sqrt{13}-2\sqrt{6}}{2})=\frac{2-\sqrt{13}+2\sqrt{6}}{2}$

Trả lời :

$BC=\sqrt{6}$ (cm)

$CD=\frac{2+\sqrt{13}-2\sqrt{6}}{2}$ (cm)

$DE=\frac{2-\sqrt{13}+2\sqrt{6}}{2}$ (cm)

$EF=\frac{\sqrt{13}}{2}$ (cm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 29-10-2013 - 08:22