Chủ đề này có 3 trả lời

[Gachdptrai12]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa a²+b²+c²=3

c/m 8(2-a)(2-b)(2-c)$\geq$(a+bc)(b+ac)(c+ab)

[royal1534]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa a²+b²+c²=3

c/m 8(2-a)(2-b)(2-c)$\geq$(a+bc)(b+ac)(c+ab)

Ta có đánh giá sau:

$2(2-a)=4-2a=b^{2}+c^{2}+a^{2}-2a+1=b^{2}+c^{2}+(a-1)^{2} \geq b^{2}+c^{2}$

Thiết lập các bđt tương tự và nhân lại ta có

$8(2-a)(2-b)(2-c) \geq (a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})$

Bài toán quy về chứng minh 

$(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2}) \geq (a+bc)(b+ca)(c+ab)$

Ai đó tốt bụng chứng minh dùm bđt này cái.lười quá

[huy2403exo]

đây đây 

$\left\{\begin{matrix} (a^2+b^2)(b^2+c^2)\geq (ac+b)^2\\ (b^2+c^2)(c^2+a^2)\geq (ab+c)^2\\ (a^2+b^2)(c^2+a^2)\geq (bc+a)^2 \end{matrix}\right.$

Nhân 2 vế => đpcm 

[Gachdptrai12]

hehe đúng là bài này đã đăng 1 lần trên VMF :v ko ngờ là các bạn đọc rồi của JBMO năm nào ấy :v )