Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$$\overline{abc}=11(a^2+b^2+c^2)$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 18-12-2015 - 18:08

1.Tìm tất cả các số có 3 chữ số chia hết cho 11 sao cho thương số bằng tổng bình phương các chữ số của số ấy.

     $$\overline{abc}=11(a^2+b^2+c^2)$$

2.Tìm số có 2 chữ số để tỉ số giữa tổng bình phương các chữ số của nó và chính nó là lớn nhất.

   $$\frac{a^2+b^2}{\overline{ab}}$$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$


#2 revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường lê hồng phong thành phố hồ chí minh

Đã gửi 18-12-2015 - 20:21

bài 1) là IMO 1960 

giải

bổ đề số chia hết cho 11 suy ra tổng các chữ số hàng chẵn trừ các số hàng lẻ chia hết cho 11 suy ra b-a-c chia hết cho 11 suy ra b-a-c=0 hoặc 

b-c-a=11 

TH1 b-c-a=0 suy ra b=c+a thể vào đề biến đổi suy ra cần tìm nghiệm nguyên cho pt sau $10a+c=2a^2+2ac+2c^2$ đến đây nhiều cách giải nhưng cuối cùng suy ra c=0 hoặc c=2 rồi thế ngược cuối cùng thì ra $\overline{abc}=550$

TH2 b-c-a=11 làm tương tự suy ra $\overline{abc}=803$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 18-12-2015 - 20:32


#3 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 18-12-2015 - 20:25

bài 1) là IMO 1960 

Giải ra cho em được không?


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$


#4 revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường lê hồng phong thành phố hồ chí minh

Đã gửi 21-02-2016 - 19:17

Giải ra cho em được không?

 

bài 1) là IMO 1960 

giải

bổ đề số chia hết cho 11 suy ra tổng các chữ số hàng chẵn trừ các số hàng lẻ chia hết cho 11 suy ra b-a-c chia hết cho 11 suy ra b-a-c=0 hoặc 

b-c-a=11 

TH1 b-c-a=0 suy ra b=c+a thể vào đề biến đổi suy ra cần tìm nghiệm nguyên cho pt sau $10a+c=2a^2+2ac+2c^2$ đến đây nhiều cách giải nhưng cuối cùng suy ra c=0 hoặc c=2 rồi thế ngược cuối cùng thì ra $\overline{abc}=550$

TH2 b-c-a=11 làm tương tự suy ra $\overline{abc}=803$

mình giải ở trên rồi mà



#5 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 21-02-2016 - 19:47

Câu 1  
Câu 2 : 

 

Em đã nghĩ tới việc xét $a=1 -->9$ rồi dùng $\Delta$ chưa ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh