Đến nội dung

Hình ảnh

$$\overline{abc}=11(a^2+b^2+c^2)$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

1.Tìm tất cả các số có 3 chữ số chia hết cho 11 sao cho thương số bằng tổng bình phương các chữ số của số ấy.

     $$\overline{abc}=11(a^2+b^2+c^2)$$

2.Tìm số có 2 chữ số để tỉ số giữa tổng bình phương các chữ số của nó và chính nó là lớn nhất.

   $$\frac{a^2+b^2}{\overline{ab}}$$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#2
revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

bài 1) là IMO 1960 

giải

bổ đề số chia hết cho 11 suy ra tổng các chữ số hàng chẵn trừ các số hàng lẻ chia hết cho 11 suy ra b-a-c chia hết cho 11 suy ra b-a-c=0 hoặc 

b-c-a=11 

TH1 b-c-a=0 suy ra b=c+a thể vào đề biến đổi suy ra cần tìm nghiệm nguyên cho pt sau $10a+c=2a^2+2ac+2c^2$ đến đây nhiều cách giải nhưng cuối cùng suy ra c=0 hoặc c=2 rồi thế ngược cuối cùng thì ra $\overline{abc}=550$

TH2 b-c-a=11 làm tương tự suy ra $\overline{abc}=803$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 18-12-2015 - 20:32


#3
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

bài 1) là IMO 1960 

Giải ra cho em được không?


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#4
revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Giải ra cho em được không?

 

bài 1) là IMO 1960 

giải

bổ đề số chia hết cho 11 suy ra tổng các chữ số hàng chẵn trừ các số hàng lẻ chia hết cho 11 suy ra b-a-c chia hết cho 11 suy ra b-a-c=0 hoặc 

b-c-a=11 

TH1 b-c-a=0 suy ra b=c+a thể vào đề biến đổi suy ra cần tìm nghiệm nguyên cho pt sau $10a+c=2a^2+2ac+2c^2$ đến đây nhiều cách giải nhưng cuối cùng suy ra c=0 hoặc c=2 rồi thế ngược cuối cùng thì ra $\overline{abc}=550$

TH2 b-c-a=11 làm tương tự suy ra $\overline{abc}=803$

mình giải ở trên rồi mà



#5
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Câu 1  
Câu 2 : 

 

Em đã nghĩ tới việc xét $a=1 -->9$ rồi dùng $\Delta$ chưa ?






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh