Cho các số thực dương x,y. Chứng minh rằng :
$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq x+y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 18-12-2015 - 20:25
Cho các số thực dương x,y. Chứng minh rằng :
$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq x+y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 18-12-2015 - 20:25
Cho các số thực dương x,y. Chứng minh rằng :
$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq x+y$
Áp dụng bđt AM-GM, ta có:
$\frac{x^{2}}{y}+y\geq 2x$
$\frac{y^2}{x}+x\geq 2y$
Cộng 2 vế bđt trên=>đpcm.
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
Áp dụng bđt Svác-xơ, ta đc:
$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x} \geq \frac{(x+y)^2}{x+y}=x+y$ đpcm
bất đẳng thức tương dương $(x-y)^2(x+y) \geq 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh