Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq x+y$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
UzuMaki

UzuMaki

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Cho các số thực dương x,y. Chứng minh rằng :

$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq x+y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 18-12-2015 - 20:25


#2
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Cho các số thực dương x,y. Chứng minh rằng :

$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq x+y$

Áp dụng bđt AM-GM, ta có:

$\frac{x^{2}}{y}+y\geq 2x$

$\frac{y^2}{x}+x\geq 2y$

Cộng 2 vế bđt trên=>đpcm.

:lol:  :lol: 


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#3
chaubee2001

chaubee2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Áp dụng bđt Svác-xơ, ta đc:

$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x} \geq \frac{(x+y)^2}{x+y}=x+y$ đpcm


haizzz

#4
revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

bất đẳng thức tương dương $(x-y)^2(x+y) \geq 0$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh