$a,b,c > 0$ thỏa mãn $a+b+c \leq \frac{3}{2}$.Tìm Min
$P=(a+b)(\sqrt{1+\frac{1}{a^2b^2}})+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}}$
$P=(a+b)(\sqrt{1+\frac{1}{a^2b^2}})+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}}$
Bắt đầu bởi quanghao98, 18-12-2015 - 21:37
#1
Đã gửi 18-12-2015 - 21:37
quanghao98
-
- Thành viên
-
- 127 Bài viết
Trung sĩ
I've got a dream,the day,I'll catch it,can do...don't never give up...if I dream,I can do it.
All our DREAMS can come true if we have the courage to pursue them.
#2
Đã gửi 19-12-2015 - 18:50
quoccuonglqd
-
- Thành viên
-
- 219 Bài viết
Thượng sĩ
$(a+b)\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}=\sqrt{(a+b)^{2}+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}}$
Áp dụng bất đẳng thức Mincovki
$P\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(\frac{9}{a+b+c})^{2}}\geq \sqrt{2.\frac{9}{4}+\frac{1215}{16(a+b+c)^{2}}}\geq \sqrt{\frac{9}{2}+\frac{135}{4}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
