A,b là số thực thỏa mãn:
$2(a+b)^2+4ab \geq 3$.Tìm Min:
$P=5(a^4+b^4+a^2b^2)-2(a^2+b^2)+2016$
$P=5(a^4+b^4+a^2b^2)-2(a^2+b^2)+2016$
Bắt đầu bởi quanghao98, 18-12-2015 - 21:44
#1
Đã gửi 18-12-2015 - 21:44
quanghao98
-
- Thành viên
-
- 127 Bài viết
Trung sĩ
I've got a dream,the day,I'll catch it,can do...don't never give up...if I dream,I can do it.
All our DREAMS can come true if we have the courage to pursue them.
#2
Đã gửi 19-12-2015 - 00:02
Tran Nho Duc
-
- Thành viên
-
- 440 Bài viết
Sĩ quan
A,b là số thực thỏa mãn:$2(a+b)^2+4ab \geq 3$.Tìm Min:$P=5(a^4+b^4+a^2b^2)-2(a^2+b^2)+2016$
$3\leq 2(a+b)^{2}+4ab\leq 2(a+b)^{2}+(a+b)^{2}=3(a+b)^{2} \Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 1$
$P=5(a^4+b^4+a^2b^2)-2(a^2+b^2)+2016=5[(a^{2}+b^{2})^{2}-a^{2}b^{2}]-2[(a+b)^{2}-2ab]+2016 \geq 5[\frac{(a+b)^{4}}{4}-\frac{(a+b)^{4}}{16}]-2[(a+b)^{2}-\frac{(a+b)^{2}}{2}]+2016 =\frac{15}{16}t^{2}-t+2016, t=(a+b)^{2}\geq 1$
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#3
Đã gửi 19-12-2015 - 01:40
tcqang
-
- Thành viên
-
- 228 Bài viết
Thượng sĩ
$3\leq 2(a+b)^{2}+4ab\leq 2(a+b)^{2}+(a+b)^{2}=3(a+b)^{2} \Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 1$
$P=5(a^4+b^4+a^2b^2)-2(a^2+b^2)+2016=5[(a^{2}+b^{2})^{2}-a^{2}b^{2}]-2[(a+b)^{2}-2ab]+2016 \geq 5[\frac{(a+b)^{4}}{4}-\frac{(a+b)^{4}}{16}]-2[(a+b)^{2}-\frac{(a+b)^{2}}{2}]+2016 =\frac{15}{16}t^{2}-t+2016, t=(a+b)^{2}\geq 1$
$P=5(a^4+b^4+a^2b^2)-2(a^2+b^2)+2016=5[(a^{2}+b^{2})^{2}-a^{2}b^{2}]-2[(a+b)^{2}-2ab]+2016 \geq 5[\frac{(a+b)^{4}}{4}-\frac{(a+b)^{4}}{16}]-2[(a+b)^{2}-\frac{(a+b)^{2}}{2}]+2016 =\frac{15}{16}t^{2}-t+2016, t=(a+b)^{2}\geq 1$
Bạn đánh giá -2(-2ab) = 4ab $\geq (a+b)^2 $ là sai nghen!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 19-12-2015 - 01:43
- Tran Nho Duc yêu thích
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
#4
Đã gửi 19-12-2015 - 13:09
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
A,b là số thực thỏa mãn:
$2(a+b)^2+4ab \geq 3$.Tìm Min:$P=5(a^4+b^4+a^2b^2)-2(a^2+b^2)+2016$
Ta có:
$P=5(a^{2}+b^{2})^{2}-5a^{2}b^{2}-2(a^{2}+b^{2})+2016\geq 5(a^{2}+b^{2})^{2}-5.\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{4}-2(a^{2}+b^{2})+2016=\frac{15}{4}(a^{2}+b^{2})^{2}-2(a^{2}+b^{2})+2016$
Đặt $a^{2}+b^{2}=t\Rightarrow P=\frac{15}{4}t^{2}-2t+2016$
$6t=4(a^{2}+b^{2})+2(a^{2}+b^{2})\geq 2(a+b)^{2}+4ab\geq 3\Rightarrow t\geq \frac{1}{2}$
Đến đây thì dễ rồi
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
