Chủ đề này có 3 trả lời

[ngobaochau1704]

Cho các số dương $a$,$b$. Chứng minh:

$2(a^{4}+b^{4})\geqslant ab^{3}+a^{3}b+2a^{2}b^{2}$

[Sergio BusBu]

Cho các số dương $a$,$b$. Chứng minh:

$2(a^{4}+b^{4})\geqslant ab^{3}+a^{3}b+2a^{2}b^{2}$

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:

$a^{4}+a^{4}+a^{4}+b^{4}\geq 4a^{3}b$

$b^{4}+b^{4}+b^{4}+a^{4}\geq 4ab^{3} $

$=> 4(a^{4}+b^{4})\geq 4(a^{3}b+ab^{3})$

$=> a^{4}+b^{4}\geq a^{3}b+ab^{3}$ (1)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:

$a^{4}+b^{4}\geq 2a^2b^2$ (2)

Cộng 2 vế BĐT (1)(2) => Điều phải chứng minh...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sergio BusBu: 19-12-2015 - 21:19

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho các số dương $a$,$b$. Chứng minh:

$2(a^{4}+b^{4})\geqslant ab^{3}+a^{3}b+2a^{2}b^{2}$

Áp dụng BĐT $C-S$ và $AM-GM$ ta có :

$(1+1)(a^{4}+b^{4}) \geq (a^{2}+b^{2})^{2}=(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2})\geq 2ab.\frac{(a+b)^{2}}{2}=(a^{2}+2ab+b^{2})ab=VP$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 19-12-2015 - 21:24

[huy2403exo]

$2(a^4+b^4)-ab^3-a^3b-2a^2b^2= (a-b)^2(2a^2+3ab+2b^2)\geq 0$

 

Dấu bằng xảy ra khi $a=b$