Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a^{5}+b^{5}\geqslant a^{2}b^{2}(a+b)$

bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ngobaochau1704

ngobaochau1704

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:học toán, xem Manchester United đá

Đã gửi 19-12-2015 - 21:51

Cho $a$,$b$ $>$0. Chứng minh:

$a^{5}+b^{5}\geqslant a^{2}b^{2}(a+b)$



#2 Sergio BusBu

Sergio BusBu

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Lê Quý Đôn - Cầu Giấy - Hà Nội
  • Sở thích:Lướt web, thể thao (đá bóng, bơi, đá cầu,...), xem phim, chơi game, xem FC Barcelona đá, đọc sách, đi du lịch, ...

Đã gửi 19-12-2015 - 22:01

Ap

 

Cho $a$,$b$ $>$0. Chứng minh:

$a^{5}+b^{5}\geqslant a^{2}b^{2}(a+b)

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có: 

$a^{5}+a^{5}+a^{5}+b^{5}+b^{5}\geq 5a^{3}b^{2}$

$b^{5}+b^{5}+b^{5}+a^{5}+a^{5}\geq 5a^{2}b^{3}$

Cộng 2 vế BĐT=> ĐPCM


:ukliam2: Keep calm and study hard!!!  :lol:  :like  :like  :like 


#3 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 19-12-2015 - 22:09

BĐT$\Leftrightarrow x^{5}+y^{5}-x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}\geq 0\Leftrightarrow (x^{3}-y^{3})\left ( x^{2}-y^{2} \right )\geq 0\Leftrightarrow \left ( x-y \right )^{2}\left ( x^{2}+xy+y^{2} \left ( x+y \right )\right )\geq 0$ luôn đúng do x,y >0

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y$


:huh:

#4 revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường lê hồng phong thành phố hồ chí minh

Đã gửi 20-12-2015 - 06:15

bài này có thể tồng quát thành

$a^{2n+1}+b^{2n+1}\geq a^{n}b^{n}(a+b)$







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh