Đến nội dung

Hình ảnh

$a^{3}b^{2}+b^{3}c^{2}+c^{3}a^{2}>a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$

bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
ngobaochau1704

ngobaochau1704

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Cho các số dương $a$,$b$,$c$>0. Chứng minh:

$a^{3}b^{2}+b^{3}c^{2}+c^{3}a^{2}>a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$



#2
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Giả sử $a\geq b\geq c:$>0

$\Rightarrow$BĐT$\Leftrightarrow$ Sa(a-b)+Sb(b-c)+Sc(c-a)$\geq 0$ với Si>0

tách b-c=-((a-b)+(c-a)) ghép dần sẽ có đpcm.

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$a=b=c>0


:huh:


#3
hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

Cho các số dương $a$,$b$,$c$>0. Chứng minh:

$a^{3}b^{2}+b^{3}c^{2}+c^{3}a^{2}>a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$

 

Giả sử $a\geq b\geq c:$>0

$\Rightarrow$BĐT$\Leftrightarrow$ Sa(a-b)+Sb(b-c)+Sc(c-a)$\geq 0$ với Si>0

tách b-c=-((a-b)+(c-a)) ghép dần sẽ có đpcm.

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$a=b=c>0

Thay a=1, b=2, c=3  thì VT=103 <125=VP Vô lý!!


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực tri

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh