Chủ đề này có 2 trả lời

[ngobaochau1704]

Cho các số dương $a$,$b$,$c$>0. Chứng minh:

$a^{3}b^{2}+b^{3}c^{2}+c^{3}a^{2}>a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$

[PlanBbyFESN]

Giả sử $a\geq b\geq c:$>0

$\Rightarrow$BĐT$\Leftrightarrow$ S_a(a-b)+S_b(b-c)+S_c(c-a)$\geq 0$ với S_i>0

tách b-c=-((a-b)+(c-a)) ghép dần sẽ có đpcm.

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$a=b=c>0

[hoangson2598]

Cho các số dương $a$,$b$,$c$>0. Chứng minh:

$a^{3}b^{2}+b^{3}c^{2}+c^{3}a^{2}>a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$

 

Giả sử $a\geq b\geq c:$>0

$\Rightarrow$BĐT$\Leftrightarrow$ S_a(a-b)+S_b(b-c)+S_c(c-a)$\geq 0$ với S_i>0

tách b-c=-((a-b)+(c-a)) ghép dần sẽ có đpcm.

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$a=b=c>0

Thay a=1, b=2, c=3  thì VT=103 <125=VP Vô lý!!