Cho $a$,$b$,$c$ là các số thực
$\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab-ac+2bc$
Đã gửi 20-12-2015 - 07:04
Cho $a$,$b$,$c$ là các số thực
$\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab-ac+2bc$
Đã gửi 20-12-2015 - 08:06
<=> a2 + 4b2 + 4c2 - 4ab + 4ac + 8bc > 0
=> a2 + 4 ( b - c )2 - 4 a ( b - c ) = ( a - ( b - c ) )2 >0
dấu = xảy ra khi a = b - c
Đã gửi 20-12-2015 - 10:35
Cho $a$,$b$,$c$ là các số thực
$\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab-ac+2bc$
BĐT $\frac{a^2}{4}+b^2+c^2-ab+ac-2bc\geq 0\Leftrightarrow (\frac{a}{2}-b+c)^2\geq 0$, luôn đúng với mọi a,b,c.
$\Rightarrow dpcm$
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLNBắt đầu bởi chcd, 20-03-2018 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNNBắt đầu bởi chcd, 04-03-2018 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
[ CHUYÊN ĐỀ ] BẤT ĐẲNG THỨCBắt đầu bởi phananhdao, 10-07-2017 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c>0 thỏa $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 1$Bắt đầu bởi shindora, 06-02-2017 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN, GTLN của $B=\frac{4x^{2}+2x+1}{4x^{2}+1}$Bắt đầu bởi lethianhvan, 05-05-2016 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh