Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm đa thức đặc trưng của ma trận cấp 4 và tính det

- - - - - ma tran det

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
duchang

duchang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
Đa thức đặt trưng của ma trận cấp4 thì làm sao tìm mãi trên mạng mà ko thấy nên lên đây hỏi mọi người với lại Det như thế này thì tính thế nào

Hình gửi kèm

  • image.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duchang: 20-12-2015 - 13:30


#2
duchang

duchang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
Sao đăng lên mất hình rồi

#3
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Đa thức đặt trưng của ma trận cấp4 thì làm sao tìm mãi trên mạng mà ko thấy nên lên đây hỏi mọi người với lại Det như thế này thì tính thế nào

 

$P_{A}(\lambda)= \det(A-\lambda I_4)= \lambda^4-7\lambda^3+11\lambda^2+7\lambda-12.$

 

(Nhờ định thức tương ứng có rất nhiều số 0 nên khai triển định thức theo  bất kỳ dòng hay cột nào cũng cho kết quả và tính toán rất đơn giản.)

 

Nhờ vào Định lý Caley-Hamilton, $P_A$ là đa thức triệt tiêu ma trận A, nghĩa là $P_{A}(A)=0$.

Khi đó

 

 

$A^4-7A^3+12A^2+I_4 =A^2-7A+13I_4 =(A-\lambda_1 I_4)(A-\lambda_2 I_4)$ với 

 

$\begin{cases} \lambda_1=\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3}\, \mathrm{i}}{2},\\\lambda_2= \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3}\, \mathrm{i}}{2}. \end{cases}$
Do đó
$$\det(A^4-7A^3+12A^2+I_4) = \det((A-\lambda_1 I_4))\det(A-\lambda_2 I_4) = P_A(\lambda_1)P_A(\lambda_2)= \left|P_A(\lambda_1)\right|^2.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 20-12-2015 - 19:00

Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ma tran, det

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh