Đến nội dung

Hình ảnh

a,b,c là 3 cạnh của tam giác.CM:$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
loading121212

loading121212

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

a,b,c là 3 cạnh của tam giác.CM:$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$



#2
haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết

a,b,c là 3 cạnh của tam giác.CM:$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$

Bài này dễ mà nhỉ?

Do a,b,c là 3 cạnh tam giác nên $a+b-c, b+c-a, c+a-b\geq 0$ . Ta có:

$(a+b-c)(b+c-a)\leq \frac{(a+b-c+b+c-a)^{2}}{4}=b^2$

Tương tự ròi nhân lại vế theo vế là ra... 


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#3
Waiting a Magic

Waiting a Magic

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
Nếu đặt 
$x=b+c-a;y=c+a-b;z=a+b-c(x;y;z>0)$
Ta có BĐT tương đương sau
$\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{8}\ge xyz$
Sử dụng BĐT AM-GM
$x+y\ge2\sqrt{xy}$
$y+z\ge2\sqrt{yz}$
$z+x\ge2\sqrt{zx}$
nhân vế với vế ta đc đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Waiting a Magic: 20-12-2015 - 21:36


#4
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

a,b,c là 3 cạnh của tam giác.CM:$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$

Thêm một cách nữa

Do $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác

Do đó tồn tại $x,y,z: a=y+z; b=x+z; c=x+y$

Thay vào, ta được 

$(x+y)(y+z)(x+z) \geq  8xyz $

Dễ chứng minh bđt bằng bđt AM-GM







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh