Chủ đề này có 1 trả lời

[Ispectorgadget]

Câu 1: Tìm cực trị 

$w=x^2+4y^2-3xy+11x-34y+a$

Câu 2: Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange hãy tìm cực trị

$w=axy$

với $x+ay=10$

 

Spoiler

cái này lâu không học nên quên hết... hôm nay có người hỏi lại

[Mrnhan]

 

Câu 1: Tìm cực trị 

$w=x^2+4y^2-3xy+11x-34y+a$

Câu 2: Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange hãy tìm cực trị

$w=axy$

với $x+ay=10$

 

Spoiler

cái này lâu không học nên quên hết... hôm nay có người hỏi lại

 

 

Lý thuyệt (học cũng được 2 năm rồi chả nhớ lắm )

 

Ta có $$\left\{\begin{matrix} A=w''_{x^2}\\B=w''_{xy}\\C=w''_{y^2}\end{matrix}\right. \Rightarrow D=B^2-AC$$

 

Và điểm dừng $M(x_0, y_0)$

$D>0$ thì không có cực trị tại $M.$

$D<0$ thì có cực trị, xét dấu của $A$

$D=0$ thì chưa có kết luận(có thể có thể ko) (chả nhớ xét kiểu gì )

 

Bài 1.

 

Tìm điểm dừng

$$\left\{\begin{matrix} w'_x=2x-3y+11=0\\w'_y=8y-3x-34=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\y=5\end{matrix}\right.$$

 

$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A=w''_{x^2}=2\\B=w''_{xy}=-3\\C=w''_{y^2}=8\end{matrix}\right. \Rightarrow D=B^2-AC=-7, \, A=2>0$$

 

Nên hàm đã cho đạt cực tiểu tại $(2, 5)$ và không có cực đại.

 

Bài 2.

 

Lý thuyết: Tìm cực trị của hàm $f=f(x, y)$ thỏa mãn $g(x, y)=0$. Xét hàm Lagrange

$$F=F(x, y, \lambda)=f(x,y)+\lambda g(x,y)$$

 

Tìm điểm dừng:

$$\left\{\begin{matrix}F'_x=ay+\lambda=0\\F'_y=ax+a\lambda=0\\F'_\lambda=x+ay-10=0 \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a\neq 0\\x=5\\y=-\frac{5}{a}\\\lambda=-5 \end{matrix} \right.$$

 

$$\Rightarrow \Delta=-\begin{vmatrix} 0&&g'_x&&g'_y\\g'_x&&F''_{x^2}&&F''_{xy}\\g'_y&&F''_{xy}&&F''_{y^2}\end{vmatrix}=a^4$$

 

Hàm đã cho có cực tiểu tại $\left ( 5,\,\frac{5}{a} \right )$.

 

Có tham khảo tại đây.