Chủ đề này có 1 trả lời

[tpdtthltvp]

Giải phương trình:

$\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}$(x là ẩn số)

[Vito Khang Scaletta]

Giải phương trình:

$\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}$ $(1)$ (x là ẩn số)

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x\neq 0 \\ x\neq a+b \end{matrix}\right.$

Nhận xét: Khi $a=0$ hay $b=0$ thì phương trình hiển nhiên vô nghiệm.

$(1)\Rightarrow \frac{1}{a+b-x}=\frac{bx+ax+ab}{abx}$

$\Leftrightarrow abx=[(a+b)x+ab][(a+b)-x]$

$\Leftrightarrow (a+b)^2x-(a+b)x^{2}+(a+b)ab-abx=abx$

$\Leftrightarrow (a+b)x^{2}-(a^2+b^2)x-(a+b)ab=0$ $(2)$

$*$ $TH_{1}: a+b=0$, phương trình $(2)$ luôn có nghiệm $x=0$; (loại).

$*$ $TH_{2}: a+b\neq 0$, phương trình $(2)$ là phương trình bậc 2 ẩn $x$.

Ta tính $\Delta =(a^2+b^2)^2+4(a+b)^2ab=(a+b)^4+4a^2b^2\geq 0;\forall a;b$

$(2)\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{1}=\frac{a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)} \\ x_{2}=\frac{a^2+b^2-\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)} \end{bmatrix}$

$@$ Chỉ nhận nghiệm $x_{1}$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)}\neq0;\forall a;b\neq0 \\ \frac{a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)}\neq a+b \end{matrix}\right. \Rightarrow a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}\neq 2(a+b)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}\neq (a+b)^2+2ab\Leftrightarrow 4ab(a+b)^{2}\neq0;\forall a;b;a+b\neq0$

$@$ Chỉ nhận nghiệm $x_{2}$... làm tương tự

 

Cuối cùng làm xong rồi kết luận, bài này đuối thật @@