Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

[Đại số] THCS tháng 11: Bài toán về điểm nguyên trên mặt phẳng toạ độ

vmeo vmeo iv

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 21-12-2015 - 14:15

Cho đường thẳng $(d): y=x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

  1. Chứng minh rằng mọi đường tròn có tâm $I$ thuộc $(d)$ và bán kính $\dfrac{1}{8}$ đều không chứa bất cứ điểm nguyên nào.
  2. Tìm số dương $k$ lớn nhất sao cho khoảng cách từ mọi điểm nguyên trên mặt phẳng tới đường thẳng $d$ đều không nhỏ hơn $k$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 21-12-2015 - 14:26

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#2 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 27-07-2016 - 20:39

Mặc dù hết hạn rồi nhưng em mới học nên cũng thử sức làm phần $(1),$ đúng sai mọi người cứ ném đá.  :ph34r:

Bài toán có thể phát biểu lại: Mọi đường thẳng $y=x+n$ với $\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{8}\leq n\leq \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{8}$ không đi qua bất kì iểm nguyên nào hay phương trình $y=x+n$ không có nghiệm nguyên.

Giả sử phương trình có nghiệm nguyên $(x_0,y_0$) thì $x_0,y_0\in \mathbb{Z}$ và $y_0=x_0+n$ suy ra $n\in \mathbb{Z}$ mà $\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{8}\leq n\leq \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{8}$ nên $n\notin \mathbb{Z}.$

Vậy ta có đpcm.


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#3 phuocchubeo

phuocchubeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:MATHEMATICS and CHEMISTRY

Đã gửi 27-07-2016 - 22:53

Mặc dù hết hạn rồi nhưng em mới học nên cũng thử sức làm phần $(1),$ đúng sai mọi người cứ ném đá.  :ph34r:

Bài toán có thể phát biểu lại: Mọi đường thẳng $y=x+n$ với $\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{8}\leq n\leq \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{8}$ không đi qua bất kì iểm nguyên nào hay phương trình $y=x+n$ không có nghiệm nguyên.

Giả sử phương trình có nghiệm nguyên $(x_0,y_0$) thì $x_0,y_0\in \mathbb{Z}$ và $y_0=x_0+n$ suy ra $n\in \mathbb{Z}$ mà $\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{8}\leq n\leq \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{8}$ nên $n\notin \mathbb{Z}.$

Vậy ta có đpcm.

Bạn à, bài này mình cũng nghĩ nên cho tất cả các điểm trong đường tròn của đề bài vào trong khoảng giữa hai đoạn thẳng song song và cùng cách đều đường thẳng $y=x+\frac{1}{\sqrt{2}}$ một khoảng bằng $\frac{1}{8}$. Thế nhưng có vẻ như cách tính của bạn hơi "đơn giản" quá. Vì mình cũng mới học về vấn đề này nên xin mạn phép nêu cách chặn $n$ như sau:

Đầu tiên ta thấy điểm $A(0;\frac{1}{\sqrt{2}})\in$ đồ thị hàm số.

Ta sẽ tìm điểm $B$ thuộc đường thẳng $y=a'x+b'$ vuông góc với đường thẳng đã cho và cách $A$ một khoảng bằng $\frac{1}{8}$.

- Tìm đường thẳng $y=a'x+b'$:

Có đường thẳng này vuông góc với $y=x+\frac{1}{\sqrt{2}}$ nên $a\times a'=-1\Rightarrow a'=-1\Rightarrow y=-x+b'$ mà  $A(0;\frac{1}{\sqrt{2}})$ thuộc đường thẳng nên $\frac{1}{\sqrt{2}}=-0+b'\Rightarrow b'=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Từ đó ta có đường thẳng có phương trình :$y=-x+\frac{1}{\sqrt{2}}$.

-Tìm điểm $B$

Ta có tọa độ của điểm $B$ sẽ là $(x;-x+\frac{1}{\sqrt{2}})$.

Có $AB=\frac{1}{8}$ nên $\sqrt{(x-0)^{2}+(-x+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}})^{2}}=\frac{1}{8}$

$\Rightarrow \sqrt{2x^{2}}=\frac{1}{8}\Rightarrow \begin{bmatrix} x =\frac{1}{8\sqrt{2}}\\ x =\frac{-1}{8\sqrt{2}} \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{9}{8\sqrt{2}}\\ y=\frac{7}{8\sqrt{2}} \end{bmatrix}$

Ta có hai đường thẳng song song với $y=x+\frac{1}{\sqrt{2}}$ chứa $C(\frac{1}{8\sqrt{2}};\frac{9}{8\sqrt{2}})$ và $D(\frac{-1}{8\sqrt{2}};\frac{7}{8\sqrt{2}})$ chính là hai biên của khoảng cần tìm.

Ta tính ra được hai đoạn thẳng đó là $y=x+\frac{3}{4\sqrt{2}}$ và $y=x+\frac{5}{4\sqrt{2}}$.

Như vậy $\frac{3}{4\sqrt{2}}\leq n \leq \frac{5}{4\sqrt{2}}$ chứ không phải là  $\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{8}\leq n\leq \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{8}$  nha.

 

À mà mình cũng đang theo đội tuyển toán ở Hải Dương. Ở đây thì ít tấm gương lắm. Cho mình làm quen trao đổi kinh nghiệm được không?


Tập tõm bước đi trên con đường toán học. :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#4 XUAN PHAM

XUAN PHAM

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 19-08-2016 - 17:00

 

Cho đường thẳng $(d): y=x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

  1. Chứng minh rằng mọi đường tròn có tâm $I$ thuộc $(d)$ và bán kính $\dfrac{1}{8}$ đều không chứa bất cứ điểm nguyên nào.
  2. Tìm số dương $k$ lớn nhất sao cho khoảng cách từ mọi điểm nguyên trên mặt phẳng tới đường thẳng $d$ đều không nhỏ hơn $k$.

 

$\sum \frac{12}{4}$



#5 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 603 Bài viết

Đã gửi 15-05-2018 - 10:34

Anh em thử sức bài này thử nhé





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh