Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[Số học] THCS tháng 11: Bao nhiêu số tự nhiên $n<2015$ chia hết cho $\left\lfloor \sqrt[3]{n} \right \rfloor$ ?

vmeo vmeo iv

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 21-12-2015 - 14:18

Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ bé hơn $2015$ mà chia hết cho $\left\lfloor \sqrt[3]{n} \right \rfloor$ ? Ở đây $\left \lfloor a \right \rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a (a \in \mathbb{R})$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 21-12-2015 - 14:24

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#2 Mai Thanh Binh

Mai Thanh Binh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Long An
  • Sở thích:đi chơi

Đã gửi 24-12-2015 - 23:07

Ta có 
$1^3=1

2^3=8
3^3=27
4^3= 64
5^3=125
6^3=216
7^3= 343
8^3= 512
9^3= 729
10^3=1000
11^3=1331
12^3= 1728

13^3= 2197$

như vậy những số bé hơn $\sqrt[3]{2015}$ là  từ 1 tới 12
Xét n từ 1 tới 7. $\sqrt[3]{n}=1$ như vậy có $\frac{7-1}{1}+1=7$
Xét n từ 8 tới 26 $\sqrt[3]{n}=2$  Như vậy có $\frac{26-8}{2}+1=10$

n từ 27 tới 63 sẽ có 13 số 
n từ 64 tới 124  sẽ có 16 số
Tương tự các số tiếp theo lần lượt là 19,22, 25,28,31,34, 37, từ 1728 tới 2015 có 24 giá trị chia hết cho 12

Như thế tổng  kết quả sẽ là 7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37+24=266 
 



#3 Min Nq

Min Nq

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 29-12-2015 - 17:55

Ta có thể xây dựng luôn công thức tổng quát tính "số bội của một số nằm trong một khoảng cho trước" rồi áp dụng vào bài toán này.

Với điều kiện n,a,b là số nguyên dương và a<b thì số bội của n thuộc [a;b] được tính bằng công thức:

$\left \lfloor \frac{b}{n} \right \rfloor-\left \lceil \frac{a}{n} \right \rceil+1$







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh