Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y=2$. GTLN của $B = 2xy(x^{2}+y^{2})$
Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y=2$. GTLN của $B = 2xy(x^{2}+y^{2})$
Bắt đầu bởi bovuotdaiduong, 21-12-2015 - 18:33
#1
Đã gửi 21-12-2015 - 18:33
bovuotdaiduong
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
"There's always gonna be another mountain..."
#2
Đã gửi 21-12-2015 - 18:57
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y=2$. GTLN của $B = 2xy(x^{2}+y^{2})$
Đặt $t=xy=>B=2t(4-2t)$
$<=>4t^2+8t+B=0$.Để pt có nghiệm thì $\Delta=64-16B\geqslant 0<=>B\leqslant 4$
Dấu "=" xẩy khi $x=y=1$
- bovuotdaiduong yêu thích
#3
Đã gửi 21-12-2015 - 19:17
bovuotdaiduong
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $t=xy=>B=2t(4-2t)$
$<=>4t^2+8t+B=0$.Để pt có nghiệm thì $\Delta=64-16B\geqslant 0<=>B\leqslant 4$
Dấu "=" xẩy khi $x=y=1$
Còn cách nào khác mà không cần dùng đến delta không?
"There's always gonna be another mountain..."
#4
Đã gửi 21-12-2015 - 19:19
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Còn cách nào khác mà không cần dùng đến delta không?
Ta có: $4-B=4(t^2-2t+1)=4(t-1)^2\geqslant 0=>B\leqslant 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 21-12-2015 - 19:19
- bovuotdaiduong yêu thích
#5
Đã gửi 21-12-2015 - 19:30
revenge
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
dùng cauchy 2 số
đây là đề thì PTNK tpHCM 2006
ta có $xy\leq \frac{(x+y)^4}{4}$ áp dụng ta có $xy(x^2+y^2) \leq \frac{1}{2}\frac{(2xy+x^2+y^2)}{4}=2$ từ đây suy ra DPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 21-12-2015 - 19:36
- tpdtthltvp yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
