Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y=2$. GTLN của $B = 2xy(x^{2}+y^{2})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 bovuotdaiduong

bovuotdaiduong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bo Vuot Dai Duong Headquarters
  • Sở thích:M(athematics + usic)

Đã gửi 21-12-2015 - 18:33

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y=2$. GTLN của $B = 2xy(x^{2}+y^{2})$


"There's always gonna be another mountain..."


#2 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 21-12-2015 - 18:57

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y=2$. GTLN của $B = 2xy(x^{2}+y^{2})$

Đặt $t=xy=>B=2t(4-2t)$

$<=>4t^2+8t+B=0$.Để pt có nghiệm thì $\Delta=64-16B\geqslant 0<=>B\leqslant 4$

Dấu "=" xẩy khi $x=y=1$



#3 bovuotdaiduong

bovuotdaiduong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bo Vuot Dai Duong Headquarters
  • Sở thích:M(athematics + usic)

Đã gửi 21-12-2015 - 19:17

Đặt $t=xy=>B=2t(4-2t)$

$<=>4t^2+8t+B=0$.Để pt có nghiệm thì $\Delta=64-16B\geqslant 0<=>B\leqslant 4$

Dấu "=" xẩy khi $x=y=1$

Còn cách nào khác mà không cần dùng đến delta không?


"There's always gonna be another mountain..."


#4 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 21-12-2015 - 19:19

Còn cách nào khác mà không cần dùng đến delta không?

Ta có: $4-B=4(t^2-2t+1)=4(t-1)^2\geqslant 0=>B\leqslant 4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 21-12-2015 - 19:19


#5 revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường lê hồng phong thành phố hồ chí minh

Đã gửi 21-12-2015 - 19:30

dùng cauchy 2 số 

đây là đề thì PTNK tpHCM 2006

ta có $xy\leq \frac{(x+y)^4}{4}$ áp dụng ta có $xy(x^2+y^2) \leq \frac{1}{2}\frac{(2xy+x^2+y^2)}{4}=2$ từ đây suy ra DPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 21-12-2015 - 19:36





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh