Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{25a}{b+c}+\frac{15b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}\geq 8$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
pcfamily

pcfamily

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
Cho các số thực dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng:
$\frac{25a}{b+c}+\frac{15b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}\geq 8$

#2
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Cho các số thực dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng:
$\frac{25a}{b+c}+\frac{15b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}\geq 8$

Đặt $\frac{a}{b+c}=x\\\frac{b}{c+a}=y\\\frac{c}{a+b}=z$

Ta có: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$

Cần chứng minh: $25x+15y+5z\geq 8$, thật vậy:

$2= \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=\frac{25}{25x+25}+\frac{15}{15y+15}+\frac{5}{5z+5}\geq \frac{\left ( \sqrt{25}+\sqrt{15}+\sqrt{5} \right )^{2}}{25x+15y+5z+45}\\\\\Rightarrow 25x+15y+5z\geq \frac{\left ( \sqrt{25}+\sqrt{15}+\sqrt{5} \right )^{2}}{2}-45> 8$

 

 

P.s : BĐT ở đề bài hơi yếu, có thể đề sai đấy, mình tìm ra $min$ bằng $\frac{\left ( \sqrt{25}+\sqrt{15}+\sqrt{5} \right )^{2}}{2}-45\approx 16,70551066...$ lận cơ mà   :closedeyes:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh