$\frac{25a}{b+c}+\frac{15b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}\geq 8$
#1
Đã gửi 21-12-2015 - 18:48
$\frac{25a}{b+c}+\frac{15b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}\geq 8$
#2
Đã gửi 21-12-2015 - 19:04
Cho các số thực dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng:
$\frac{25a}{b+c}+\frac{15b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}\geq 8$
Đặt $\frac{a}{b+c}=x\\\frac{b}{c+a}=y\\\frac{c}{a+b}=z$
Ta có: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$
Cần chứng minh: $25x+15y+5z\geq 8$, thật vậy:
$2= \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=\frac{25}{25x+25}+\frac{15}{15y+15}+\frac{5}{5z+5}\geq \frac{\left ( \sqrt{25}+\sqrt{15}+\sqrt{5} \right )^{2}}{25x+15y+5z+45}\\\\\Rightarrow 25x+15y+5z\geq \frac{\left ( \sqrt{25}+\sqrt{15}+\sqrt{5} \right )^{2}}{2}-45> 8$
P.s : BĐT ở đề bài hơi yếu, có thể đề sai đấy, mình tìm ra $min$ bằng $\frac{\left ( \sqrt{25}+\sqrt{15}+\sqrt{5} \right )^{2}}{2}-45\approx 16,70551066...$ lận cơ mà
- pcfamily yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh