Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Biết độ dài các cạnh của tam giác là các số nguyên và thỏa mãn $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1$. Tính độ dài các cạnh của tam giác.
$\Delta ABC$ có $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1$
Bắt đầu bởi bovuotdaiduong, 21-12-2015 - 19:36
#1
Đã gửi 21-12-2015 - 19:36
bovuotdaiduong
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
"There's always gonna be another mountain..."
#2
Đã gửi 21-12-2015 - 19:57
revenge
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
bài này rất đẹp giải bằng các bổ dề sau $\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}$ và và sử dụng pitago
lời giải
đặt $\frac{1}{AC}=x$ và $\frac{1}{AB}=y$ vậy phải giải phương trình nghiệm nguyên sau $x^2+y^2=(1-x-y)^2$ suy ra x=2 và y=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 21-12-2015 - 20:16
- bovuotdaiduong yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
