1) Cho x, y,z > 0 thỏa mãn xy+yz+xz=1 . Chứng minh
$x(1-y^2)(1-z^2)+y(1-x^2)(1-z^2)+ z(1-x^2)(1-y^2)\leq \frac{4\sqrt{3}}{9}$
2) Cho a , b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=abc . Chứng minh
$\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\leq \frac{3}{19}$
$\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\leq \frac{3}{19}$
#1
Đã gửi 21-12-2015 - 22:14
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
#2
Đã gửi 22-12-2015 - 11:49
ta có từ giả thuyết $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ đặt $\frac{1}{a}=x, \frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z$
bđt trở thành $\sum \frac{1}{1+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}}\leq \frac{3}{19}$ áp dụng AM-GM ta có
$V\leq \sum \frac{1}{1+\frac{2}{xy}}$ $= \sum \frac{2}{2+xy}$(*)
$\frac{t}{t+2}-\frac{162}{361}t+\frac{1}{361}= -\frac{2(9t-1)^{2}}{361(t+2)}\leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{t}{t+2}\leq \frac{162}{361}t+\frac{1}{361} $\Leftrightarrow$(*)\leq \frac{161}{361}(xy+yz+xz)+\frac{3}{361}\leq \frac{64}{361}(x+y+z)^{2}+\frac{3}{361}= \frac{3}{19}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 22-12-2015 - 14:54
- Chris yang yêu thích
#3
Đã gửi 28-12-2015 - 23:15
Bài 1: Đặt $p=a+b+c; q=ab+bc+ca=1; r=abc$
Nhân ra phá ngoặc ta thu được BĐT tương đương:
$VT=4r\leq \frac{4\sqrt{3}}{9}<=>r\leq \frac{\sqrt{3}}{9}$
Hiển nhiên vì $1=q\geq 3\sqrt[3]{r^2}$ <=>$r\leq \frac{\sqrt{3}}{9}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 28-12-2015 - 23:17
- superpower yêu thích
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#4
Đã gửi 30-12-2015 - 11:48
hì hì mình tìm ra cái số 162/361 mất mất triệu nơron rồi :v
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh