Chủ đề này có 2 trả lời

[Gachdptrai12]

$\frac{a^{2}}{(a-1)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b-1)^{2}}+\frac{c^{2}}{(c-1)^{2}}\geq 1$  từ bài bđt này cho các số thực có tích =1

ta cm bài tổng quát $(\frac{x+a}{x-1})^{2}+(\frac{y+a}{y+1})^{2}+(\frac{z+a}{z+1})^{2}\geq 1$ với abc=1 và a,b,c thuộc R

[royal1534]

$\frac{a^{2}}{(a-1)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b-1)^{2}}+\frac{c^{2}}{(c-1)^{2}}\geq 1$  từ bài bđt này cho các số thực có tích =1

ta cm bài tổng quát $(\frac{x+a}{x-1})^{2}+(\frac{y+a}{y+1})^{2}+(\frac{z+a}{z+1})^{2}\geq 1$ với abc=1 và a,b,c thuộc R

Đây là vấn đề đã được làm rõ trong tạp chí Toán tuổi thơ.Em xin trích lại lời giải

Lời giải:

Đặt $m=\frac{x+a}{x-1},n=\frac{y+a}{y-1},p=\frac{z+a}{z-1}$

$\rightarrow x=\frac{m+a}{n-1},y=\frac{n+a}{n-1},z=\frac{p+a}{p-1}$

$\rightarrow \frac{m+a}{m-1}.\frac{n+a}{n-1}.\frac{p+a}{p-1}=1$

$\leftrightarrow (a+1)[mn+np+pm+(a-1)(m+n+p)+a^{2}-a+1]=0$

Nếu $a=-1$ thì bất đẳng thức cần chứng minh luôn đúng

Nếu $a$ khác $-1 \rightarrow mn+np+pm=(1-a)(m+n+p)-a^{2}+a-1$

$\rightarrow m^{2}+n^{2}+p^{2}=(m+n+p+a-1)^{2}+a^{2}+1 \geq 1$ (đpcm)

[Gachdptrai12]

Đây là vấn đề đã được làm rõ trong tạp chí Toán tuổi thơ.Em xin trích lại lời giải

Lời giải:

Đặt $m=\frac{x+a}{x-1},n=\frac{y+a}{y-1},p=\frac{z+a}{z-1}$

$\rightarrow x=\frac{m+a}{n-1},y=\frac{n+a}{n-1},z=\frac{p+a}{p-1}$

$\rightarrow \frac{m+a}{m-1}.\frac{n+a}{n-1}.\frac{p+a}{p-1}=1$

$\leftrightarrow (a+1)[mn+np+pm+(a-1)(m+n+p)+a^{2}-a+1]=0$

Nếu $a=-1$ thì bất đẳng thức cần chứng minh luôn đúng

Nếu $a$ khác $-1 \rightarrow mn+np+pm=(1-a)(m+n+p)-a^{2}+a-1$

$\rightarrow m^{2}+n^{2}+p^{2}=(m+n+p+a-1)^{2}+a^{2}+1 \geq 1$ (đpcm)

hehe bài này trong toán học tuổi trẻ anh lấy lại thôi :v tổng quát của IMO

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 22-12-2015 - 22:53