Cho a,b,c thỏa $c^{2}=2\ \left ( ac+bc-ab \right )$.
Chứng minh rằng $\frac{a^{2}+\left ( a-c \right )^{2}}{b^{2}+\left ( b-c \right )^{2}}=\frac{a-c}{b-c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 24-12-2015 - 21:43
Cho a,b,c thỏa $c^{2}=2\ \left ( ac+bc-ab \right )$.
Chứng minh rằng $\frac{a^{2}+\left ( a-c \right )^{2}}{b^{2}+\left ( b-c \right )^{2}}=\frac{a-c}{b-c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 24-12-2015 - 21:43
Cho a,b,c thỏa $c^{2}=2\ \left ( ac+bc-ab \right )$.
Chứng minh rằng $\frac{a^{2}+\left ( a-c \right )^{2}}{b^{2}+\left ( b-c \right )^{2}}=\frac{a-c}{b-c}$
$\frac{a^{2}+\left ( a-c \right )^{2}}{b^{2}+\left ( b-c \right )^{2}}=\frac{2a^{2}-2ac+2 ( ac+bc-ab )}{2b^{2}-2bc+2 ( ac+bc-ab )}=\frac{a^{2}+bc-ab}{b^{2}+ac-ab}$
Cần cm $\frac{a^{2}+bc-ab}{b^{2}+ac-ab}=\frac{a-c}{b-c}\Leftrightarrow (a^{2}+bc-ab)(b-c)=(a-c)(b^{2}+ac-ab)\Leftrightarrow (a-b)(c^2-2bc-2ac+2ab)=0$ (luôn đúng vì theo gt $c^{2}=2\ \left ( ac+bc-ab \right )$.)
Ta có đpcm
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh