$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge 3$
#1
Đã gửi 22-12-2015 - 19:56
- gianglqd, Minhnguyenthe333, buibichlien và 3 người khác yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#2
Đã gửi 22-12-2015 - 21:33
Có mùi holder
Cuộc đời vốn không công bằng, vì thế hãy tự làm quen với nó.(nói thế thôi)
#3
Đã gửi 23-12-2015 - 16:40
2) Cho $a,b,c>0$ và $a^6+b^6+c^6=3$. Cmr:$$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge 3$$(Võ Quốc Bá Cẩn)
Tương tự ta cũng có
Cho $a,b,c$ thực dương.Chứng minh BĐT sau:
$$\frac{a^5}{b}+\frac{b^5}{c}+\frac{c^5}{a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a^6+b^6+c^6)^2}{9}}$$ (Nguyễn Thúc Vũ Hoàng)
- NTA1907 yêu thích
#4
Đã gửi 31-12-2015 - 20:16
4) Cho $a,b,c$ là các số thực. Cm
$$(a^2+b^2+c^2)^3\ge \dfrac{108}{5}a^2b^2c^2+2(a-b)^2.(b-c)^2.(c-a)^2$$
(Võ Quốc Bá Cẩn)
5) Cho $a,b,c$ dương. Cm
$$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge \sqrt[6]{\dfrac{a^6+b^6+c^6}{3}}$$
(Võ Quốc Bá Cẩn)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 31-12-2015 - 20:46
- kaiyuanxi yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#5
Đã gửi 31-12-2015 - 21:39
1) Cho $a,b,c>0$. Cmr:$$2\left ( \dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \right )+3(a+b+c)\ge \dfrac{15(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$$
Bất đẳng thức chặt hơn vẫn đúng \[\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq \frac{37(a^2+b^2+c^2)-19(ab+bc+ac)}{6(a+b+c)}.\]
- Viet Hoang 99 và kaiyuanxi thích
Ho Chi Minh City University Of Transport
#6
Đã gửi 31-12-2015 - 21:50
Tương tự ta cũng có
Cho $a,b,c$ thực dương.Chứng minh BĐT sau:
$$\frac{a^5}{b}+\frac{b^5}{c}+\frac{c^5}{a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a^6+b^6+c^6)^2}{9}}$$ (Nguyễn Thúc Vũ Hoàng)
Bài này thì dùng bất đẳng thức Holder kết hợp với bất đẳng thức quen thuộc \[(a^2+b^2+c^2)^2 \geqslant 3(a^3b+b^3c+c^3a).\]
- Viet Hoang 99 và kaiyuanxi thích
Ho Chi Minh City University Of Transport
#7
Đã gửi 31-12-2015 - 22:00
2) Cho $a,b,c>0$ và $a^6+b^6+c^6=3$. Cmr:$$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge 3$$
Đặt $p=a+b+c,\,q=ab+bc+ca$ ta có kết quả sau \[\frac{3p^4+p^2q-21q^2}{3pq} \geqslant 3\sqrt[6]{\frac{a^6+b^6+c^6}{3}}.\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 04-01-2016 - 18:54
- Viet Hoang 99 và kaiyuanxi thích
Ho Chi Minh City University Of Transport
#8
Đã gửi 01-01-2016 - 00:07
Bài này thì dùng bất đẳng thức Holder kết hợp với bất đẳng thức quen thuộc \[(a^2+b^2+c^2)^2 \geqslant 3(a^3b+b^3c+c^3a).\]
cho em hỏi là dùng holder với bộ số đúp bồ (1,1,1) với VT hả hay là với bộ mấy ạ ) @@
#9
Đã gửi 01-01-2016 - 13:19
cho em hỏi là dùng holder với bộ số đúp bồ (1,1,1) với VT hả hay là với bộ mấy ạ ) @@
Đánh giá như vầy
\[\left ( \frac{a^5}{b}+\frac{b^5}{c}+\frac{c^5}{a} \right )^3(a^9b^3+b^9c^3+c^9a^3) \geqslant (a^6+b^6+c^6)^4.\]
- Viet Hoang 99 yêu thích
Ho Chi Minh City University Of Transport
#10
Đã gửi 01-01-2016 - 16:38
3) Cho $a,b,c\ge 0$. Cmr:$$\sqrt{\dfrac{a^3}{b^2+8c^2}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{c^2+8a^2}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{a^2+8b^2}}\ge \sqrt{\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}}$$
Bài này anh tính sao ạ?
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#11
Đã gửi 02-01-2016 - 23:16
4) Cho $a,b,c$ là các số thực. Cm
$$(a^2+b^2+c^2)^3\ge \dfrac{108}{5}a^2b^2c^2+2(a-b)^2.(b-c)^2.(c-a)^2$$
(Võ Quốc Bá Cẩn)
5) Cho $a,b,c$ dương. Cm
$$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge \sqrt[6]{\dfrac{a^6+b^6+c^6}{3}}$$
(Võ Quốc Bá Cẩn)
bài 4 đặt (a-b)=x,(b-c)=y,(c-a)=-x-y vì bậc 2 nên có thể dồn biến tại biên rất tốt để giải quyết cac bài toán này
- Viet Hoang 99 yêu thích
#12
Đã gửi 04-01-2016 - 10:26
Bài 4 em làm hơi dài chút nên em chỉ nói ý tưởng.
Thấy rằng khi thay $a,b,c$ bởi đối của chúng thì bất đẳng thức không đổi. Do đó ta chỉ cần xét trường hợp $b,c\geqslant 0$
Nếu $a\geqslant 0$ thì do $\dfrac{108}{5}<27$ nên ta chỉ cần xét bất đẳng thức khi $a=0, b=1$
Nếu $a\leqslant 0$ thì ta chuẩn hóa $a=-1$, đặt $x=b+c$ và $y=bc$
Đến đây khảo sát theo $y$ và cũng khá cực.
- Viet Hoang 99 yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh